第二章运算方法和运算器1.ppt

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1、第二章运算方法和运算器2.1数据与文字的表示方法2.1.1进位计数制数码：用不同的数字符号来表示一种数制的数值，这些数字符号称为数码。基：数制所使用的数码的个数。权：某数制各位所具有的值。（相邻两位权值之比等于基数）1.计算机中常用的进位制1）二进制每个数位仅允许取0或1两种值，逢2进位，借1当2，基数为2。2）八进制所使用的数码是8个：0，1…..7,逢8进位，借1当8，基数为8，各位的权是以8为底的幂。3）十六进制基为16，所用数码为0-9，A-F，共16个，逢16进位，借1当16，各位的权是以16为底的幂。4）十进制5）二—十进制为了解决二进制和十进制

2、之间的转换问题，引入了二—十进制，即用四位二进制数表示一位十进制数。对二—十进制的运算可先按二进制数运算，如果每位和9，不必修正；如果和9，则作“加六修正”。2.各种进位制之间的相互转换10进制和R进制之间的转换R进制到10进制：10进制到R进制：整数部分：除r取余，r为进制基数        小数部分：乘r取整2.1.2带符号数的表示真值：用正负号加绝对值表示的数值。机器数：在计算机内部，连同数符一起数码化了的数。1.原码表示法让数码序列的最高位为符号位，符号位为0表示该数为正，为1表示该数为负。定义如下：1)定点小数的原码序列为X0.X1X2…Xn

3、[X]原=X0X11-X=1+

4、X

5、-1X0计数制符号数字化编码2)定点整数的原码序列为XnXn-1…X1X03)结论：真值0有+0和-0之分。对于小数原码，表示范围-1X1对于整数原码，表示范围-2nX2n符号位不是数值的一部分，是人为地约定“0正1负”[X]原=X0X2n2n-X=2n+

6、X

7、-2nX02.补码表示法1）补码定义统一定义为：[X]补=M+X(modM)正数模舍去，负数模减去真值的绝对值。定点小数补码序列为X0.X1X2…Xn，则定义为：[X]补=X0X12+X=2-

8、X

9、-1X0例:x=-0.1011[x]

10、补=10+x=10.0000-0.1011=1.0101y=-0.01111[y]补=10+y=10.00000-0.01111=1,10001定点整数序列XnXn-1…X1X0，则定义为：[X]补=X0X2n2n+1+X=2n+1-

11、X

12、-2nX02）由真值、原码转换为补码正数补码表示与原码相同负数原码转换为补码方法有二：#“变反加1”符号位保持为1不变，其余各位先变反，然后在末位加1。#符号位保持为1不变，尾数部分自低位向高位，第一个1及其以前的各低位0都保持不变，以后的各位则按位变反。例：若X=0.1011,则8位字长的[X]补=0.10110

13、00若X=-0.1011,则8位字长的[X]补=1.0101000若X=1011,则8位字长的[X]补=00001011若X=-1011,则8位字长的[X]补=111101013）由补码表示转换为原码与真值对于正数：[X]原=[X]补对于负数：[X]原=[[X]补]补4）已知[X]补求[-X]补对于[X]补连同符号位一起各位变反末尾加15）算术移位，左移可由[X]补求2[X]补、4[X]补；右移可由[X]补求[X]补/2、[X]补/46）变相补码(双符号补码)为了防止溢出而设定（3）移位规则（1）单符号位：0011101110（2）双符号位：00111000

14、0111正数补码和原码的移位规则左移右移右移0011100011左移左移右移右移011100001110000111数符不变（单：符号位不变；双：第一符号位不变）。空位补0（右移时第二符号位移至尾数最高位）。（3）移位规则（1）单符号位：1101110110（2）双符号位：101100110110负数补码移位规则左移右移右移1101111101左移右移右移110110111011数符不变（单：符号位不变；双：第一符号位不变）。左移空位补0（第二符号位移至尾数最高位）。右移空位补16）讨论：补码最高位作为符号位，“0正1负”，但补码的符号位是数值的一部分。补码

15、表示中，数值0只有一种表示。负数补码的表示范围比原码稍宽一些，即多一种组合。补码可实现化减为加。3.反码表示法正数的反码表示与原码相同；负数反码的符号位为1，尾数由原码尾数逐位变反。定点小数反码序列为X0.X1X2…Xn，则定义为：定点整数的反码序列XnXn-1…X1X0，则定义为[X]反=X0X1(2-2-n)+X-1X0[X]反=X0X2n（2n+1-1）+X-2nX04.移码（增码）设定点整数移码序列为Xm…X2X1X0，则定义为：[x]移=2m+X-2mX2m结论：最高位为符号位，1正0负零的移码是唯一的1000…000,除符号位

16、外，移码各位与补码同用移码表示便于比较数的大小，移码