2020_2021学年高中数学第1讲不等式和绝对值不等式第2课时基本不等式作业含解析新人教A版选修4_5.doc

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1、高考第一讲　第2课时　A．基础巩固1．(2017年某某期末)已知x，y是正数且＋＝1，则x＋y的最小值是(　　)A．6B．12C．16D．24【答案】C　【解析】x＋y＝(x＋y)＝1＋9＋＋≥10＋2＝10＋6＝16，当且仅当x＝4，y＝12时取等号，故x＋y的最小值是16.故选C．2．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x等于(　　)A．10B．15C．20D．25【答案】C　【解析】一年的总运费与总存储费用之和为4x＋×4＝4，∵x＞0，∴4≥4×2＝160.

2、3．(2017年某某校级期末)已知a＞b＞0，则下列不等式中总成立的是(　　)A．＞B．a＋＞b＋C．a＋＞b＋D．＞【答案】C　【解析】∵a＞b＞0，∴＜，∴a＋＞b＋.故选C．4．(2016年某某校级二模)若0＜y≤x＜且tanx＝3tany，则x－y的最大值为(　　)-3-/3高考A．B．C．D．【答案】B　【解析】∵0＜y≤x＜且tanx＝3tany，x－y∈，∴tan(x－y)＝＝＝≤＝tan，当且仅当3tan2y＝1时取等号，∴x－y的最大值为.故选B．5．(2017年某某)若直线＋＝1(a＞0，b＞0)过点(1,2)，则2a＋b的最小值为___

3、_____．【答案】8　【解析】由直线＋＝1(a＞0，b＞0)过点(1,2)，可得＋＝1，所以2a＋b＝(2a＋b)＝4＋＋≥4＋2＝8，当且仅当＝，即b＝4，a＝2时等号成立．6．已知不等式(x＋y)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为______．【答案】4　【解析】∵不等式(x＋y)＝1＋a＋＋≥9对任意正实数x，y恒成立，∴1＋a＋＋≥1＋a＋2≥9，解得a≥4.7．过点(2,1)的直线l与x轴、y轴的正半轴交于A，B两点，求当S△AOB最小时直线l的方程．【解析】设直线l的方程为＋＝1(a＞2，b＞1)，点(2,1)在直线l上，所以＋

4、＝1.-3-/3高考从而S△AOB＝ab＝≥＝4，当且仅当＝且＋＝1，即a＝4，b＝2时S△AOB有最小值4.所以直线l的方程为＋＝1，即x＋2y－4＝0.B．能力提升8.(2018年某某模拟)在实数集R中定义一种运算“⊕”，具有以下性质：①对任意a，b∈R，a⊕b＝b⊕a；②对任意a∈R，a⊕0＝a；③对任意a，b，c∈R，(a⊕b)⊕c＝c⊕(ab)＋(a⊕c)＋(b⊕c)－2c.则函数f(x)＝x⊕(x>0)的最小值为(　　)A.3　　B.1　　C.2　　D.【答案】B　【解析】根据题意得f(x)＝x⊕＝⊕0＝0⊕＋(x⊕0)＋－2×0＝1＋x＋，即f

5、(x)＝1＋x＋.∵x>0，可得x＋≥2，当且仅当x＝＝1，即x＝1时等号成立，∴1＋x＋≥1＋2＝3，故f(x)＝x⊕(x>0)的最小值为f(1)＝3.-3-/3