2020_2021学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式一不等式1不等式的基本性质学案含解析新人教A版选修4_5202102192213.doc

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1、高考一　不等式1　不等式的基本性质考　纲　定　位重　难　突　破1.掌握比较两个实数大小的方法．2.理解不等式的性质，能运用不等式的性质比较大小．3.能运用不等式的性质证明简单的不等式问题.重点：1.比较两个实数大小的方法．2.能运用不等式的性质证明简单的不等式问题．难点：1.对不等式性质的理解．2.能运用不等式的性质比较大小.授课提示：对应学生用书第1页[自主梳理]一、实数的大小顺序与实数的运算性质之间的关系1．设a，b∈R，则(1)a>b⇔a－b>0；(2)a＝b⇔a－b＝0；(3)a1⇔a＞b；(2)＝1⇔a＝b；(3

2、)<1⇔ab，那么bb.即a>b⇔bb，b>c，那么a>c.即a>b，b>c⇒a>c3.可加性如果a>b，那么a＋c>b＋c.4.可乘性如果a>b，c>0，那么ac>bc；如果a>b，c<0，那么acb>0，那么an>bn(n∈N，n≥2)6.开方如果a>b>0，那么>(n∈N，n≥2)[双基自测]1．设a>1>b>－1，则下列不等式中恒成立的是(　　)A.C．a>b2D．a2>2b解析：A项中，若b<0，则<不成立；B项中，若a>b>0，则<

3、；C项中，由a>1,0≤b2<1，得b22b不成立．答案：C2．下列不等式正确的是(　　)A．x2≥2x＋1B．x2>2x＋1C．x2≥2x－1D．x2>2x－1解析：∵x2－(2x＋1)＝x2－2x－1＝(x－1)2－2，不能确定正负，而x2－(2x－1)＝(x－1)2≥0，∴x2≥2x－1.故选C.-9-/9高考答案：C3．设角α，β满足－<α<β<，则α－β的取值X围是(　　)A．－π<α－β<0B．－π<α－β<πC．－<α－β<0D．－<α－β<解析：∵－<α<β<，∴－<－β<－α<.∴－π<α－β<

4、β－α<π，且α－β<0.∴－π<α－β<0.答案：A4．设x＝a2b2＋5，y＝2ab－a2－4a，若x>y，则实数a，b满足的条件是________．解析：x－y＝(ab－1)2＋(a＋2)2，因为x>y，所以(ab－1)2＋(a＋2)2>0，则ab－1≠0或a＋2≠0，即ab≠1或a≠－2.答案：ab≠1或a≠－2授课提示：对应学生用书第2页探究一　作差法比较大小[例1]若x∈R，试比较(x＋1)与(x2＋x＋1)的大小．-9-/9高考[解析]∵(x＋1)＝(x＋1)＝(x＋1)(x2＋x＋1)－(x＋1)．(x2＋x＋1)＝(x2＋x＋1)＝(x＋1)(x2＋x＋1

5、)－(x2＋x＋1)．∴(x＋1)－(x2＋x＋1)＝(x＋1)(x2＋x＋1)－(x＋1)－(x＋1)(x2＋x＋1)＋(x2＋x＋1)＝(x2＋x＋1)－(x2＋x)＝>0.∴(x＋1)>(x2＋x＋1)．作差法比较两个数(式子)的大小比较两个数(式子)的大小，一般用作差法，其步骤是：作差—变形—判断差的符号—结论，其中“变形”是关键，常用的方法是分解因式、配方等．1．已知x，y均为正数，设m＝＋，n＝，试比较m和n的大小．解析：m－n＝＋－＝－＝＝，-9-/9高考∵x，y均为正数，∴x>0，y>0，xy>0，x＋y>0，(x－y)2≥0.∴m－n≥0，即m≥n.(当x

6、＝y时，等号成立)探究二　不等式性质的简单应用[例2]若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式恒成立的是(　　)A.<，　　　　　　　B．a2>b2C.＞D．a

7、c

8、>b

9、c

10、[解析]选项A，还需有ab>0这个前提条件；选项B，当a，b都为负数或一正一负时都有可能不成立，如2>－3，但22>(－3)2不正确；选项C，>0，因而正确；选项D，当c＝0时不正确，故选C.[答案]C1．在利用不等式的性质判断命题真假时，关键是依据题设条件，正确恰当地使用不等式的性质．2．不等式的性质是不等式变形的依据，使用时，一定要注意它成立的前提条件，如在乘法法则中，要特别注意“乘数c的符号”，当

11、c≠0时，有a>b⇒ac2>bc2；当没有“c≠0”这个条件时，a>b⇒ac2>bc2就不正确．再如a>b⇒<时，还必须添加条件ab>0.2．若<<0，则下列不等式：①a＋b

12、a

13、>

14、b

15、；③a

16、a

17、<

18、b

19、，即①正确，②③错误．答案：A探究三　不等式基本性质的应用[例3]若a>b>0，c；(2)>.[证明]∵c－d>0.∵a>b>0，∴