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时间:2021-04-02
《人教版高中数学必修一第11讲:对数函数(学生版).docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、对数函数____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1、体会对数函数是一类重要的函数模型;能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图像,探索并了解对数函数的单调性与特殊点.2、掌握对数函数的性质,并能应用对数函数解决实际中的问题.知道指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数.(a>0,a≠1)
2、一、对数函数的定义:函数叫做对数函数。二、对数函数的图像和性质:图像性质定义域:值域:过点,即当时,时,;时,时,;时,在上是增函数在上是减函数三、比较对数值的大小,常见题型有以下几类:71、比较同底数对数值的大小:利用函数的单调性;当底数是同一参数时,要对对参数进行分类讨论;2、比较同真数对数值的大小:可利用函数图像进行比较;3、比较底数和真数都不相同的对数值的大小:可选取中间量如:“1”、“0”等进行比较。四、对数不等式的解法:五、对数方程常见的可解类型有:形如的方程,化成求解;形如的方程,用换元法解;形如的方程,化成指数式求解指数、底数都不同:可利用中间量进行比较。类型一求
3、函数的定义域例1:求下列函数的定义域:(1);(2)y=;练习1:(2014~2015学年浙江舟山中学高一上学期期中测试)函数f(x)=+的定义域为________________.练习2:(2014·江西理,2)函数f(x)=ln(x2-x)的定义域为( )A.(0,1)B.[0,1]C.(-∞,0)∪(1,+∞)D.(-∞,0]∪[1,+∞)类型二应用对数函数的性质比较数的大小例2:比较下列各组中两个数的大小:(1)log23.4和log28.5; (2)log0.53.8和log0.52;练习1:设a=log32,b=log52,c=log23,则( )7A.a>c>b
4、B.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b练习2:(2014·天津文,4)设a=log2π,b=π,c=π-2,则( )A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>b>a类型三与对数函数有关的图象问题例3:函数y=
5、x
6、的大致图象是( )练习1:函数f(x)=ln(x2+1)的图象大致是( )练习2:已知a>0且a≠1,函数y=ax与y=loga(-x)的图象可能是下图中的( )7类型四求反函数例4:求函数y=2x+1(x<0)的反函数.练习1:求函数y=的反函数.练习2:函数y=x+2,x∈R的反函数为( )A.x=2-yB.x=y-2C.y=2-x,x∈RD.
7、y=x-2,x∈R类型五互为反函数的图象间的关系例5:函数y=f(x)的图象经过第三、四象限,则y=f-1(x)的图象经过( )A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限练习1:已知f(x)=2x+b的反函数为f-1(x),若y=f-1(x)的图象经过点Q(5,2),则b=__________.练习2:已知函数y=f(x)与y=ex互为反函数,函数y=g(x)的图象与y=f(x)的图象关于x轴对称,若g(a)=1,则实数a的值为( )A.-eB.-C.D.e1、(2014~2015学年度武汉二中龙泉中学高一上学期期中测试)函数f(x)=的定义域为( )
8、A.(3,+∞)B.[3,+∞)7C.(3,4]D.(-∞,4]2、(2014~2015学年度北京市丰台二中高一上学期期中测试)设a>1,函数f(x)=logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为,则a等于( )A.4B.2C.2D.3、(2014·北京理,2)下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是( )A.y=B.y=(x-1)2C.y=2-xD.y=log0.5(x+1)4、(2014~2015学年度武汉二中、龙泉中学高一上学期期中测试)函数y=lg(x2-4x-5)的值域为( )A.(-∞,+∞)B.(-1,5)C.(5,+∞)D.(-∞,-1)5、.函
9、数y=1-(x≥2)的反函数为( )A.y=(x-1)2+1(x≥1)B.y=(x-1)2-1(x≥0)C.y=(x-1)2+1(x≤1)D.y=(x-1)2+1(x≤0)6、函数y=f(x)的图象过点(1,3),则它的反函数的图象过点( )A.(1,2)B.(2,1)C.(1,3)D.(3,1)___________________________________________________________________________________________
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