第一节 二重积分的概念与性质.ppt

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1、高等数学由银俊成制作第八章重积分1.1二重积分的概念1.2二重积分的性质第一节二重积分的概念与性质1.1二重积分的概念引例１．曲顶柱体的体积柱体体积=底面积×高特点：平顶.柱体体积=？特点：曲顶.曲顶柱体播放求曲顶柱体的体积采用“分割、取近似、求和、取极限”的方法，如下动画演示：求曲顶柱体体积的方法：分割、取近似、求和、取极限。步骤如下：1.分割2.取近似3.求和4.取极限引例2．求平面薄片的质量将薄片分割成若干小块；取典型小块，将其近似看作均匀薄片；所有小块质量之和近似等于薄片总质量二重积分的概

2、念积分区域积分和被积函数积分变量------被积表达式面积元素对二重积分定义的说明：二重积分的几何意义：在直角坐标系下用平行于坐标轴的直线网来划分区域，故二重积分可写为则面积元素为D（二重积分与定积分有类似的性质）1.2二重积分的性质性质1（线性性质）设为常数，则性质2（区域可加性）其中为两个无公共内点的闭区域．性质3(单调性)若在区域上则注1：注2：若则注3：若函数在闭区域上连续与不恒相等，且则注：中值定理结论可以写作称为连续函数在区域上的平均值，于是二重积分的中值定理表明：上连续函数一定可以取

3、得平均值．闭区域解:因此，由性质4知即解:先求被积函数在区域上可能的最值，易知是驻点，且在边界上,故即于是有由二重积分的概念二重积分的性质二重积分的几何意义（曲顶柱体的体积）（积分和式的极限）作业：习题8-12(1)(4)，3(2)(3)小结思考题将二重积分定义与定积分定义进行比较，找出它们的相同之处与不同之处.求曲顶柱体的体积采用“分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示：求曲顶柱体的体积采用“分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示：求曲顶柱体的体积采用“分割、求和、取极限”的方法，如下动画演

4、示：求曲顶柱体的体积采用“分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示：求曲顶柱体的体积采用“分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示：