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1、优选2016年自主招生数学模拟试题:导数的几何意义【试题容来自于相关和学校提供】1：已知过函数f(x)=x2的图象上点P的切线斜率为2，则点P的坐标为 （ ）A、(-1,1)B、(0,0)C、(1,1)D、(2,4)2：设为曲线上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值围是(,），则点横坐标的取值围为（ ）A、B、C、D、3：函数的定义域为R，，对任意，都有＜成立，则不等式的解集为（ ）A、（-2，2）B、（-2，+）C、（-，-2）D、（-，+）4：已知曲线在点处切线的斜率为8,则等于( )A.9 B.6 C.D.5：函数在点处的
2、切线的斜率为（）A.9/9优选B.C.D.6：已知函数的图象如图，则函数的草图为 ▲ 。7：、，若在R上可导，则＝ ，8：如图，是可导函数，直线是曲线在处的切线，令，则 。9：若直线y=kx-3与y=2lnx曲线相切，则实数K=______10：抛物线y＝x2＋x＋2上点(1,4)处的切线的斜率是________，该切线方程为________________。11：物体作直线运动的方程为（位移单位是，时间单位是），求物体在到时的平均速度及到的平均速度。12：（本小题满分12分）设函数f(x
3、)=ax+(a,b∈Z)，曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程为y=3。（Ⅰ）求f(x)的解析式：（Ⅱ）证明：函数y=f(x)的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；（Ⅲ）证明：曲线y=f(x)上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值。13：（本小题满分14分）已知函数在点处有极小值-1,（1）求的值 （2）求出的单调区间.（3）求处的切线方程.14：已知曲线，是否存在实数a，使得经过点（1，a）能够作出该曲线的两条切线？若存在，求出实数a9/9优选的取值围；若不存在，请说明理由。15：（2）设是
4、定点，其中满足.过作的两条切线，切点分别为，与分别交于.线段上异于两端点的点集记为.证明：；(3)答案部分1、C设点，依题意有∴故2、B试题分析：设点的横坐标为，由题意，得。又由导数的几何意义，得（为点处切线的倾斜角）。又∵(,），∴，∴9/9优选，故选B、考点：1、导数的几何意义；2、正切函数的取值。3、C试题分析：构造函数，因为，对任意，都有＜成立，即<0成立，所以函数是减函数。，即，故，选C。考点：利用导数研究函数的单调性，抽象不等式的解法。点评：中档题，本题关键是构造函数，通过研究函数的单调性，达到解不等式的目的。4、D由题意知,∴.故选：D
5、.5、B令，则，所以.由导数的几何意义可知在点处的切线的斜率.故选：B.6、略7、9/9优选略8、试题分析：观察图形可知，，切线过点，所以，切线方程为，因此，；故。考点：导数的几何意义，直线方程，商的导数计算法则。9、略10、3，3x－y＋1＝0Δy＝(1＋d)2＋(1＋d)＋2－(12＋1＋2)＝3d＋d2，故y′
6、x＝1＝＝ (3＋d)＝3.∴切线的方程为y－4＝3(x－1)，即3x－y＋1＝0.11、到的平均变化率为，到的平均变化率为。，。12、（Ⅰ）（Ⅱ）证明见解析。（Ⅲ）证明见解析。（Ⅰ），于是。解得或。因，故9/9优选。（II）证明：已知
7、函数都是奇函数，所以函数也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形。而函数。可知，函数的图像按向量a=(1,1)平移，即得到函数的图象，故函数的图像是以点（1，1）为中心的中心对称图形。（III）证明：在曲线上任一点。由知,过此点的切线方程为。令得，切线与直线交点为。令得，切线与直线交点为。直线与直线的交点为(1,1)。从而所围三角形的面积为。所以，所围三角形的面积为定值2。13、（1），；（2）为函数单调递增区间，为函数单调递减区间；（3） .第一问利用函数在x=1处有极小值-1，可知其导数为零，同时函数值为-1，联立方程组得到a,b的值。第二
8、问中，结合第一问的结论，递进关系，再确定导数，利用导数的正负，来判定函数的单调性。解：(1)由已知得: （2分）（4分） (2) （6分）即为函数单调递增区间 （8分）即为函数单调递减区间 （10分）(3) ，即过点 （12分）， （13分）所以得：切线方程为： （14分） 9/9优选14、∵，∴。设切点为，则切线的斜率为。由点斜式可得所求切线方程为，又∵切线过点（1，a），且，∴，即。∵切线有两条，∴，解
9、得a<2，故存在实数a，使得经过点（1，a）能够作出该曲线的两条切线，a的取值围是。 15、（2）【证明】由
