广东省广州市南武中学2020-2021学年高二上学期期末模拟考数学试题 Word版含答案.docx

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1、广州市南武中学2020至2021学年高二第一学期期末模拟考数学试题（考试时间：120分钟）一.单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，2.在方程中，若，则方程表示的曲线是    A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在x轴上的双曲线C.焦点在y轴上的椭圆D.焦点在y轴上的双曲线3.命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（）A.B.C.D.4.已知向量，且，则x的值为（）A.3B.4C.5D.65.在等差数列中，已知，则等于（）A.10B.18C.20D.286.我国古代数学名著算

2、法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏7.已知数列：，，，，，若，那么数列前n项的和为  第13页（共13页）A.B.C.D.8.双曲线的左、右焦点分别为，，点M是双曲线左支上一点，连接，交双曲线于点N，，则双曲线的离心率是   A.B.C.2D.二.多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，选对不全对3分，有选错的得0分.）9.下列

3、函数中，最小值为2的是（）A.B.C.D.10.对任意数列，下列说法一定正确的是（）A.若数列是等差数列，则数列是等比数列B.若数列是等差数列，则数列是等差数列C.若数列是正项等比数列，则数列是等比数列D.若数列是正项等比数列，则数列是等差数列11.过的焦点F作y轴的垂线，交抛物线于A，B两点，O为抛物线的顶点，则下列说法正确的是（）A.F点坐标为B.准线方程为C.D.第13页（共13页）12.如图，正方体的棱长为a，以下结论正确的是（）A.B.C.存在实数，使得D.三.填空题（共4小题，每题5分，满分20分）13.若x，y满足约束条件，则的最小值为.14.已知的顶点，，顶点B在椭圆

4、上，.15.已知，，且，则的最小值为．16.若时，恒有，则实数a的取值范围是．四.解答题：（共6小题，满分70分）17.（本小题满分10分）设，数列的前项和为，已知，_________．请在①成等比数列，②，③这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项的和第13页（共13页）18.（本小题满分12分）已知椭圆C的两焦点分别为，，其长轴长为6．求椭圆C的方程；设点，若直线与椭圆C相交于两点M，N，且HM与HN的斜率之和为1，求实数k的值．19.（本小题满分12分）已知数列的

5、前n项和为，满足，，求证：数列为等比数列；(2)记，求数列的前n项和．20.（本小题满分12分）将边长为的正方形沿对角线折叠,使得平面，平面,平面,是第13页（共13页）的中点,且．(1)求证：；(2)求二面角的大小．21.（本小题满分12分）已知关于的不等式，其中.（1）当时，求不等式的解集；（2）当，试求不等式的解集.22．（本小题满分12分）已知,,点满足，记点的轨迹为.（1）求轨迹的方程；（2）若直线过点且与轨迹交于、两点.第13页（共13页）（i）无论直线绕点怎样转动，在轴上总存在定点，使恒成立，求实数的值.（ii）在（i）的条件下，求面积的最小值.广州市南武中学2020至

6、2021学年高二第一学期期末模拟考参考答案1.解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定是“，”，故选C．2.解：中，两边都除以n，得，，得，可得曲线的标准方程形式是，，方程表示的曲线是焦点在y轴上的双曲线．故选D．3.解：若“任意，”为真命题，则等价为“任意，”为真命题，即任意，，则，则必要不充分条件为包含的集合，故选：D．4.解：2，，x，，，解得，故选C．5.解：由等差数列的性质得：，故选：C．6.解：设这个塔顶层有a盏灯，宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，第13页（共13页）从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、a为首项的等比数列，又总共有灯381盏

7、，，解得，则这个塔顶层有3盏灯．故选B．7.数列的通项公式为，则数列的通项公式为，其前n项的和为，故选B．8.解：如图，设，则，因为，所以，所以，因为，所以，所以，因为，所以，得，所以，，在中，，所以，即，，故选D．9.解：由题意，对各项分析如下：对A，因为，于是函数在处取得最小值2，故A符合题意；对B，因为，等号当且仅当，即时成立，故B符合题意；对C，因为，所以，于是C选项不符合题意；对D，同理C，，所以，时取等号，于是D选项符合题意．故选ABD．10.