柱体锥体台体的体积.ppt

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1、柱体、锥体、台体的体积博罗县杨侨中学高一(9)班：　古天宝思考:埃及胡夫金字塔大约建于公元前2580年,其形状为正四棱锥.金字塔高146.6米,底面边长230.4米.求这座金字塔的体积.某长方体纸盒的长、宽、高分别为4cm，3cm，3cm，则整个长方体的体积是_____复习:长方体体积V长方体=abc或V长方体=sh(s,h分别表示长方体的底面积和高)(a,b,c分别为长方体长、宽、高)43336cm3取一摞书放在桌面上，并改变它们的位置，观察改变前后的体积是否发生变化？探究1:一般柱体的体积高度和每页纸的面

2、积不变，体积不变1.实验猜想：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。2.祖暅(gèng)原理我国古代著名数学家祖冲之在计算圆周率等问题方面有光辉的成就。祖冲之的儿子祖暅也在数学上有突出贡献。祖暅在实践的基础上，于5世纪末提出了这个体积计算原理。祖暅提出这个原理，要比其他国家的数学家早一千多年。在欧洲直到17世纪，才有意大利数学家卡瓦列里（Cavalieri.B，1598年--1647年）提出上述结论。（429年~500年

3、）祖暅3.柱体的体积shSS底面积相等，高也相等的柱体的体积也相等。V柱体=sh探究2:锥体(棱锥、圆锥）的体积等底等高棱锥的体积公式：（S为底面面积，h为高）圆锥的体积公式：（S为底面面积，h为高）锥体的体积公式：（S为底面面积，h为高）探究2:锥体(棱锥、圆锥）的体积ss有了这个公式，我们回头再看前面出面的思考题思考:埃及胡夫金字塔大约建于公元前2580年,其形状为正四棱锥.金字塔高146.6米,底面边长230.4米.求这座金字塔的体积.这个问题同学们现在能解决吗？ss/ss/hx探究3:台体(棱锥、圆锥

4、）的体积台体可看做一个大锥体截去一个小锥体得到的，所以V台体=上下底面积分别是s/,s,高是h，则V台体=V柱体=shV锥体=S'=0S=S'探究4:柱、锥、台的体积关系ss'sss'例1有一堆规格相同的铁制（铁的密度是）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（取3.14）？解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:所以螺帽的个数为（个）答：这堆螺帽大约有252个．典型例题练习1.已知正方体的表面积为96，则正方体的体积为

5、（）B.64C.16D.96B2.已知一个铜质的五棱柱底面积为16cm2，高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块，那么铸成的铜块的棱长为（不计损耗）。3.若一个六棱锥的高为10cm，底面是边长为6cm的正六边形，则这个六棱锥的体积。练习4cm(2010上海高考,文)已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为6的正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,且PA=8,则该四棱锥的体积是___。96高考链接：柱体、锥体、台体的体积锥体台体柱体知识小结作业布置：P28习题1.3A组　第3、4题谢谢！百科人物:祖暅祖暅(gèng

6、)，又名祖暅之，字景烁，是我国南北朝时代南朝的数学家、科学家祖冲之的儿子。受家庭的影响，尤其是父亲的影响，他从小就热爱科学，对数学具有特别浓厚的兴趣，祖冲之在462年编制《大明历》就是在祖暅三次建议的基础上完成的。祖暅的主要工作是修补编辑他父亲的数学著作《缀术》。他运用祖暅原理和由他开创的开立圆术，发展了他父亲的研究成果，祖暅总结了刘徽的有关工作，提出“幂势既同则积不容异”，即等高的两立体，若其任意高处的水平截面积相等，则这两立体体积相等，这就是著名的祖暅公理（或刘祖原理）。祖暅应用这个原理，巧妙地证得球的体

7、积公式。解决了刘徽尚未解决的球体积公式。该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利﹝BonaventuraCavalieri﹞发现，比祖暅晚一千一百多年。祖暅终生读书专心致志，因走路时思考问题所以闹出了许多笑话。祖暅原理是关于球体体积的计算方法，这是祖暅一生最有代表性的发现。