柱体、锥体、台体的体积

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1、柱、锥、台体的体积初中知识复习：（1）若正方体的棱长为a，你能表示它的体积吗？（2）若长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么它的体积如何计算呢？正方体、长方体和圆柱都是特殊的柱体.你是能否用统一的形式来推广它们的体积公式呢？长方体的体积=abc=Sh正方体的体积=a=a×a×a=Sh（3）若圆柱的底面半径为r，高为h，你能表示它的体积吗？圆柱的体积==Sh1．柱体的体积即底面积为S，高为h的柱体的体积为:棱柱（圆柱）的高是指两底面之间的距离，即从一底面上任一点向另一个底面作垂线,这点与垂足之间的距离

2、．体积公式推广：课堂装沙小实验：实验时柱体用长方体，锥体用四棱锥，经过实验证明：同底同高的锥体体积是棱柱体积的三分之一。我们也可以用统一的形式来表示锥体的体积。EGHBCDFAHDCAB柱体三等份分割成锥体演示:(课外可了解课本阅读部分)2．锥体体积锥体即底面积为S，高为h的锥体的体积为:棱锥（圆锥）的高是指从顶点向底面作垂线,顶点与垂足之间的距离．xhS’Sr’r台体体积公式推导：（了解）有兴趣的同学可以课外试一下。总的推导思路是：3．台体的体积即上、下底面积分别为S‘和S，高为h的台体的体积为：棱

3、台（圆台）的高是指两底面之间的距离，即从一底面上任一点向另一个底面作垂线,这点与垂足之间的距离．S=S'SS'S'=0柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系呢？锥体台体柱体S'=0S=S'SS探究：体积公式汇总（填三维设计）V柱体＝Sh(S－底面积，h－高)V锥体＝Sh(S－底面积，h－高)V台体＝h(S＋＋S’)(S，S’－上下底面积，h－高)例1：如图，在长方体中，求这个长方体的体积与棱锥的体积。解：已知长方体可以看成侧棱垂直于底面的四棱柱,以为底面时，高为4,则它的体积为:而棱锥以底面时，高

4、为6，则它的体积为:所以,长方体的体积为120，棱锥的体积为20.练习1:若一个三棱锥的高为10cm，底面是边长为6cm的正三角形，求这个三棱锥的体积．解：作三棱锥如图，底面ABC是边长为6cm的正三角形，底面高为cm,D所以三棱锥的体积是：SABC6则底面的面积是：例2：已知圆锥的底面半径长为5，母线长为13，求出这个圆锥的侧面积和体积是多少？hSrOAl解：由已知得圆锥的侧面积为：如图，圆锥的高线、半径与母线构成一个直角三角形，所以圆锥的体积为：则圆锥的高为：练习2：已知圆柱的底面直径长为6，母线

5、长为8，求出这个圆柱的侧面积和体积是多少？886解：由已知得圆柱的底面半径为：圆柱的高就等于母线长，即则圆柱的侧面积为：所以圆柱的体积为：例3：已知有一正六棱台(底面为正六边形)的上底边长为2cm，下底边长为4cm,高为2cm，求其体积。答:这个正六棱台的体积为cm3.解：由已知,底都可以分成六个正三角形求出面积:42244练习3：已知有一正四棱台(底面为正方形)的上底边长为4cm，下底边长为8cm,高为3cm，求其体积。答:这个正四棱台的体积为112cm3.384例4：已知某个空间几何体的正视图和侧

6、视图是如图所示的图形，俯视图是一个直径为2的圆，求这个几何体的体积。解：由三视图可以画出它的直观图是由一个圆柱和一个圆锥拼接而成的简单组合体，且底面直径都为2，即半径为1.俯视图圆锥的母线为2，高为：正视图（侧视图）.23222322圆柱的母线为3，即高为3，所以该几何体的体积为：练习4：已知一个简单组合体（由一个圆柱挖去一个圆锥而得）的正视图和侧视图，俯视图是一个直径为12的圆，求这个组合体的体积。解：正视图（侧视图）俯视图.121012由三视图可以画出它的直观图是由一个圆柱挖去一个圆锥而得的简单组

7、合体，且底面直径都为12，即半径为6.66108所以该组合体的体积为：圆锥和圆柱高都为圆锥的母线为10，知识小结柱体柱体、锥体、台体的体积锥体台体柱体台体锥体课后作业课本：A组3A组4思考题：一个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的两段，圆锥被分成的两部分的体积之比为_______．1:7SCDABhhr2r解:设圆锥SA的高为h,底面半径为r,则圆锥SB的高为2h,底面半径为2r,则圆锥被分成的两部分体积为: