柱体、锥体、台体体积202

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1、隆尧一中高一数学导学案(编号:202)年级:一课题:柱体、锥体、台体的体积主编:田静存一、学习目标1.了解柱、锥、台的体积计算公式;2.能运用柱、锥、台的体积公式进行计算和解决有关实际问题.我们学习过正方体、长方体、圆柱的体积公式(为底面面积,为高),是否柱体的体积都是这样求呢?锥体、台体的体积呢?二、自主学习(预习教材P25~P26,找出疑惑之处)经过证明(有兴趣的同学可以查阅祖暅原理)柱体体积公式为:,(为底面积,为高)锥体体积公式为:,(为底面积,为高)台体体积公式为:,(,分别为上、下底面面积,为高)补充:柱体的高是指两底面之间的距离;锥体的高是指顶点到底面的

2、距离;台体的高是指上、下底面之间的距离.思考:1.比较柱体和锥体的体积公式,你发现什么结论?2.比较柱体、锥体、台体的体积公式,你能发现三者之间的关系吗?柱体,锥体是否可以看作“特殊”的台体?其体积公式是否可以看作台体体积公式的“特殊”形式?试试1:如图(1),在边长为4的立方体中,求三棱锥的体积.图(1)2.有一堆规格相同的铁制(铁的密度是)六角螺帽共重5.8,已知底面是正六边形,边长为12,内孔直径为10,高为10,问这堆螺帽大约有多少个(取3.14,可用计算器).三、自主检测1.圆柱的高增大为原来的3倍,底面直径增大为原来的2倍,圆柱的体积增大为原来的().A.

3、6倍B.9倍C.12倍D.16倍2.已知直四棱柱相邻的三个面的面积分别为,,,则它的体积为().A.B.C.D.43.各棱长均为的三棱锥中,任意一个顶点到其对应面的距离为().A.B.C.D.4.一个斜棱柱的的体积是30,和它等底等高的棱锥的体积为________.5.已知圆台两底面的半径分别为,则圆台和截得它的圆锥的体积比为___________.6.在△中,°,若将△绕直线旋转一周,求所形成的旋转体的体积.7.直三棱柱高为6,底面三角形的边长分别为3,将棱柱削成圆柱,求削去部分体积的最小值.四、归纳小结1.求体积要注意顶点、底面、高的合理选择,注意观察其结构特征,

4、尤其是三棱锥(四面体),它的每一个面都可以当作底面来处理.这一方法又叫做等体积法2.对于台体和其对应锥体之间的关系,可通过轴截面中对应边的关系,用相似三角形的知识来解.祖暅及祖暅原理祖暅,祖冲之之子,河北人,南北朝时代的伟大科学家.柱体、锥体,包括球的体积都可以用祖暅原理推导出来.祖暅原理:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.

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