【备考2014】2013高考数学-(真题+模拟新题分类汇编)-算法初步与复数-理.doc

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1、算法初步与复数L1　算法与程序框图　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图1－15．L1[2013·新课标全国卷Ⅰ]执行如图1－1所示的程序框图，如果输入的t∈[－1，3]，则输出的s属于(　　)A．[－3，4]B．[－5，2]C．[－4，3]D．[－2，5]5．A　[解析]由框图可知，当t∈[－1，1)时，s＝3t，故此时s∈[－3，3)；当t∈[1，3]时，s＝4t－t2＝－(t－2)2＋4，故此时s∈[3，4]，综上，s∈[－3，4]．5．L1、L2[2013·安徽卷]某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名

2、女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93.下列说法一定正确的是(　　)A．这种抽样方法是一种分层抽样B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数5．C　[解析]分层抽样是按照比例的抽样，由于男女生人数不同，抽取的人数相同；系统抽样是按照一定规则的分段抽样，故题中抽样方法即不是分层抽样也不是系统抽样．又五名男生的成绩的平均数为90，方差为8，五名女生成绩的平均数是91，方差为6，但该班所有

3、男生成绩的平均数未必小于该班所有女生成绩的平均数．故选项C中的结论正确，选项D中的结论不正确．2．L1[2013·安徽卷]如图1－1所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是(　　)-15-图1－1A.B.C.D.2．D　[解析]依次运算的结果是s＝，n＝4；s＝＋，n＝6；s＝＋＋，n＝8，此时输出s，故输出结果是＋＋＝.4．L1[2013·北京卷]执行如图1－1所示的程序框图，输出的S的值为(　　)图1－1A．1B.C.D.4．C　[解析]执行第一次循环时S＝＝，i＝1；第二次循环S＝＝，i＝2，此时退出循环，故选C.6．L1[2013·福建卷]阅读

4、如图1－2所示的程序框图，若输入的k＝10，则该算法的功能是(　　)-15-图1－2A．计算数列{2n－1}的前10项和B．计算数列{2n－1}的前9项和C．计算数列{2n－1}的前10项和D．计算数列{2n－1}的前9项和6．A　[解析]S＝0，i＝1→S＝1，i＝2→S＝1＋2，i＝3→S＝1＋2＋22，i＝4→…→S＝1＋2＋22＋…＋29，i＝11>10，故选A.17．L1[2013·广东卷]某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图1－4所示，其中茎为十位数，叶为个位数．(1)根据茎叶图计算样本均值：(2)日加工零件

5、个数大于样本均值的工人为优秀工人，根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？(3)从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．　　179201530图1－417．解：18．L1[2013·广东卷]如图1－5(1)，在等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝6，D，E分别是AC，AB上的点，CD＝BE＝，O为BC的中点，将△ADE沿DE折起，得到如图1－5(2)所示的四棱锥A′－BCDE，其中A′O＝.(1)证明：A′O⊥平面BCDE；(2)求二面角A′－CD－B的平面角的余弦值．-15-图1－518．解：19．L1[2013·广

6、东卷]设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，＝an＋1－n2－n－，n∈N*.(1)求a2的值；(2)求数列{an}的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有＋＋…＋<.19．解：20．L1[2013·广东卷]已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F(0，c)(c>0)到直线l：x－y－2＝0的距离为，设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．(1)求抛物线C的方程；(2)当点P(x0，y0)为直线l上的定点时，求直线AB的方程；(3)当点P在直线l上移动时，求

7、AF

8、·

9、BF

10、的最小值．20．解：21．L1[201

11、3·广东卷]设函数f(x)＝(x－1)ex－kx2(k∈R)．(1)当k＝1时，求函数f(x)的单调区间；(2)当k∈时，求函数f(x)在[0，k]上的最大值M.21．解：16．L1[2013·广东卷]已知函数f(x)＝cos，x∈R.-15-(1)求f的值；(2)若cosθ＝，θ∈，求f.16．解：11．L1[2013·广东卷]执行如图1－2所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为________．图1－211．7　[解析]1≤4，s＝1＋0＝1，i＝2；2≤4，s＝1＋1＝2，i＝3；3≤4，s＝2＋2＝4，i＝4；4≤4，s＝4＋3＝7，

12、i＝5；5>4，故输出s＝7.12．L1[2013·湖北卷]阅读如图1－4所示的程序框图，运行