第1部分第1章11111任意角.ppt

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1、1.1任意角、弧度1.1.1任意角理解教材新知把握热点考向应用创新演练考点一考点二考点三知识点一知识点二知识点三第1章三角函数如图∠AOB.问题1：∠AOB能否看成射线OA绕O点旋转到OB而成的呢？提示：可以．问题2：射线OA按顺时针方向、逆时针方向都能转到OB吗？提示：都可以转到OB.问题3：两者所得到的角相同吗？提示：不相同．1．角的概念一个角可以看做平面内绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形，射线的端点称为角的，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的和．2．角的分类(1)正角——按方向旋转所形成的角；(2)负角——按方向旋转所形成的角；(3

2、)零角——射线没有作任何旋转所形成的角.一条射线始边终边顶点逆时针顺时针若∠AOB的顶点O为坐标原点，始边OA在x轴的正半轴上，则∠AOB分别等于300°，－300°，－160°，220°时，终边OB落在第几象限？∠AOB分别等于－90°，180°，0°，270°，90°，－180°时，终边又落在何处？提示：当∠AOB分别等于300°，－300°，－160°，220°时，终边OB分别落在第四、一、三、三象限；当∠AOB分别等于－90°，180°，0°，270°，90°时，终边OB分别落在y轴的负半轴、x轴的负半轴、x轴的正半轴、y轴的负半轴、y轴的正半轴上．

3、1．象限角以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴正半轴，建立平面直角坐标系．这样，角的(除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限角．2．轴线角如果角的终边在上，称这个角为轴线角.终边坐标轴如图，在同一坐标系中作出60°，420°角．问题1：两角的终边有何特点？提示：终边相同．问题2：两角的角度有什么等式关系？提示：420°＝60°＋360°.相差360°.问题3：－300°与60°的终边有何特点？两角的角度又有什么等式关系？提示：两角终边也相同，－300°＝60°－360°.相差－360°.问题4：试再写几个与60°终边相同的角，计算出它们与60°相差的角度

4、，并观察这些角度有什么共同特点．提示：780°，1140°，－660°等，与60°相差720°，1080°，－720°，相差的角度都是360°的整数倍．终边相同的角一般地，与角α终边相同的角的集合为．{β

5、β＝k·360°＋α，k∈Z}(1)角的三要素：顶点、始边、终边．(2)象限角及轴线角的前提：角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，否则不能判断该角为哪一个象限角．(3)终边相同的角与相等的角是两个不同的概念，两角相等，终边一定相同，但是两角终边相同时，两角不一定相等，它们相差360°的整数倍．[例1]下列结论：①锐角都是第一象限角；②第一象限角一

6、定不是负角；③第二象限角是钝角；④小于180°的角是钝角、直角或锐角．其中正确的序号为________(把正确结论的序号都写上)．[思路点拨]根据任意角、象限角的概念进行判断，正确区分第一象限角、锐角和小于90°的角．[精解详析]①锐角是大于0°且小于90°的角，终边落在第一象限，故是第一象限角，所以①正确；②－330°角是第一象限角，但它是负角，所以②不正确；③480°角是第二象限角，但它不是钝角，所以③不正确；④0°角小于180°，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故④不正确．[答案]①[一点通]解决此类问题的关键在于正确理解象限角及锐角、直角、钝角、平

7、角、周角等概念，另外需要掌握判断命题真假的技巧，判断命题为真，需要证明，而判断命题为假，只要举出反例即可．1．如图，则α＝________，β＝________.答案：240°－120°2．经过2个小时，钟表上的时针旋转的角度为________．答案：－60°3．下列命题正确的是______________________(填序号)．①三角形的内角必是第一、二象限角②始边相同而终边不同的角一定不相等③第四象限角一定是负角④钝角比第三象限角小解析：只有②正确．对于①，如∠A＝90°不在任何象限；对于③，如330°在第四象限但不是负角；对于④，钝角不一定比第三象

8、限角小．答案：②[例2]在0°～360°之间，求出与下列各角终边相同的角，并判断是第几象限角．(1)－736°；(2)904°18′.[思路点拨]首先写出与α终边相同的角的集合，然后取适当的整数k即可求出满足条件的角．可利用0°～360°之间与该角终边相同的角来判断角的象限．[精解详析](1)－736°＝－3×360°＋344°，344°是第四象限角．∴344°与－736°是终边相同的角，且－736°为第四象限角．(2)904°18′＝2×360°＋184°18′，184°18′是第三象限角．∴184°18′与904°18′是终边相同的角，且904°18′为

9、第三象限角．[一点通](1)把任意角化为α＋k·36