初二八年级数学ppt课件解分式方程.ppt

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1、第十五章分式15.3分式方程第2课时解分式方程1课堂讲解解分式方程分式方程的根(解)分式方程的增根2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升知1－导1知识点解分式方程如何解分式方程①？①我们已经熟悉一元一次方程等整式方程的解法，但是分式方程的分母中含未知数，因此解分式方程是一个新的问题.能否将分式方程化为整式方程呢?我们自然会想到通过“去分母”实现这种转变.分式方程①中各分母的最简公分母是（30+v)(30－v).把方程①的两边乘最简公分母可化为整式方程，解这个整式方程可得方程①的解.方程①两边乘(30+v)(30－v)，得90(30－v)=60(30+v).解得v=6.检验：将v=6代入①中，

2、左边==右边，因此v=6是分式方程①的解.由上可知，江水的流速为6km/h.解：将方程①化成整式方程的关键步骤是什么？知1－导解分式方程①的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.知1－导【例1】解下列方程：知1－讲方程两边同乘2x－5，得x－(2x－5)＝－5.解这个方程，得x＝10.检验：当x＝10时，2x－5≠0，所以x＝10是原方程的解．解：解分式方程的一般方法和步骤：①去分母：即在方程两边同乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程；②解这个整式方程.知1－讲知1－练1（来自《教材》）解下列方程：2把分式方程转化为一

3、元一次方程时，方程两边需同乘()A．xB．2xC．x＋4D．x(x＋4)（来自《典中点》）知1－练(2015•济宁)解分式方程时，去分母后变形正确的为()A．2＋(x＋2)＝3(x－1)B．2－x＋2＝3(x－1)C．2－(x＋2)＝3D．2－(x＋2)＝3(x－1)3（来自《典中点》）知2－讲2知识点分式方程的根(解)下面我们再讨论一个分式方程②为去分母，在方程两边乘最简公分母(x－5)(x+5),得整式方程x+5=10.解得x=5.将x=5代入原分式方程检验，发现这时分母x－5和x2－25的值都为0,相应的分式无意义.因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解.实际上

4、，这个分式方程无解.（来自《教材》）思考上面两个分式方程中，为什么①去分母后所得整式方程的解就是①的解，而②去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢？知2－讲解分式方程去分母时，方程两边要乘同一个含未知数的式子（最简公分母).方程①两边乘(30+v)(30－v)，得到整式方程，它的解v=6.当v=6时,(30+v)(30－v)≠0,这就是说，去分母时，①两边乘了同一个不为0的式子，因此所得整式方程的解与①的解相同.方程②两边乘(x－5)(x+5)，得到整式方程，它的解x=5.当x=5时，(x－5)(x+5)=0,这就是说，去分母时，②两边乘了同一个等于0的式子，这时所得整式方程的解使②出现分

5、母为0的现象，因此这样的解不是②的解.知2－讲一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应做如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.解方程知2－讲【例2】方程两边乘x（x－3)，得2x=3x－9.解得x=9.检验：当x=9时，x（x－3)≠0.所以，原分式方程的解为x=9.解：（来自《教材》）对分式方程解法的理解：①解分式方程的基本思想是转化，即把分式方程转化为整式方程，通过解整式方程从而确定分式方程的解；②将分式方程转化为整式方程时，是将分式方程两边同乘最简公分母，

6、当所乘的整式不为零时，所得整式方程与原分式方程同解；当所乘整式为零时，所求出的未知数的值就不是原分式方程的解；（来自《教材》）③在解分式方程时，方程两边约去含有未知数的公因式时，若该公因式的值为零，会造成原方程失根，所以在解分式方程时，两边不能同时除以含有未知数的公因式；④验根的方法：代入原分式方程，看左右两边是否相等，但这种方法较麻烦，直接代入最简公分母验根较为简捷．知2－练解下列方程：1（来自《教材》）(2015•遵义)若x＝3是分式方程的根，则a的值是()A．5B．－5C．3D．－32知2－练（来自《典中点》）(2015•齐齐哈尔)关于x的分式方程有解，则字母a的取值范围是()A．a

7、＝5或a＝0B．a≠0C．a≠5D．a≠5且a≠03知3－导3知识点分式方程的增根分式方程无解有两种情形：①分式方程化为整式方程后，所得的整式方程无解，则原分式方程无解；②分式方程化为整式方程后，整式方程有解，但经检验不是原分式方程的解，此时原分式方程无解．知3－讲【例3】解方程（来自《教材》）解：方程两边乘（x－1)（x+2)，得x（x+2)－（x－1)（x+2)=3.解得x=1.检验：当x=1时，（x－1)（x+2)