解分式方程PPT课件.ppt

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1、解分式方程1．提问：解分式方程的基本思想是什么？答：解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程，方法是方程两边同乘最简公分母．2．问：为什么解分式方程必须验根，如何验根？答：在解分式方程时，方程两边同乘最简公分母，从而将分式方程化为整式方程，而求得的整式方程的解有时使公分母得零，这时的根不是原方程的根，而是原方程的增根．在解分式方程时有可能产生增根，所以解分式方程时必须验根．验根的方法是将整式方程的解代入最简公分母看结果是不是零．提问：(1)为了化分式方程为整式方程，两边同乘以一个什么整式最简便？(2)该方程若产生增根，只可能是哪些值呢？方程两边同乘以最简公分母(x-3)(x+1)(

2、x+2)得2(x+1)+12(x+2)+3(x-3)=0解这个方程得x=-1．检验：当x=-1时，(x-3)(x+1)(x+2)=0．∴x=-1是增根，∴原方程无解．分析：练习分析：这个分式方程若产生增根，只可能是使分母为零的2或-2．解：方程两边同乘以(x+2)(x-2)得2(x+2)+mx=3(x-2)．解关于x的整式方程，得产生增根只能是x=2或x=-2，∴ 当m=-4或m=6时，原方程会产生增根．例3 解关于x的方程1．a、b是已知数，x是未知数，那么这是一个含有字母已知数的方程．2．回忆含有字母已知数的方程的解法．答：含有字母已知数的方程的解法与一般方程的解法相同，但要特别注意

3、：用含有字母的式子去乘或者去除以方程的两边，这个式子的值不能为零．分析：解：方程两边同乘(a+b)(a-b)得(a-b)(x+1)+(a+b)(x-1)=2a(a-b)x+a-b+(a+b)x-a-b=2a2ax=2a+2b．∵ a≠0即2a≠0，分析：1．R、R1、R2三个字母哪个是未知数，哪个是已知数？强调：要确定哪个是未知数、哪个是已知数，由题意确定．由题意可知R2为未知数，则R、R1就是字母已知数了．2．把R2当做未知数后，这个方程是分式方程吗？注：本书中含有字母已知数的分式方程一律不要求检验．解：公式两边都乘以RR1R2，得R1R2=RR2+RR1，R1R2-RR2=RR1，(

4、R1-R)R2=RR1．∵ R≠R1；∴ R1-R≠0．分析：如何处理-x2-x-1是解题的关键．把-x2-x-1看作一个整体-(x2+x+1)会使计算简便．解：方程两边都乘以(x-1)，得x3-(x-1)(x2+x+1)=x-1x3-(x3-1)=x-1x=2．检验：把x=2代入分式方程分母中不为零．∴ x=2是原方程的解．小结：在本题中我们可以看到把-x2-x-1看作一个整体，有了这种整体思想，灵活去分母问题就会变得简单多了．分析：(1)对于这个方程如果要用一般的去分母方法，就要两边同乘以(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，而乘完之后每一项都会出现三个式子相乘如(x-1)(x-

5、2)(x-3)，对于这样的解法计算量很大，很麻烦．解法一：解法二：(分母不等，分子相同，则分子必为0)检验：(同上)分析：提问：这个题和上一个题有什么相似之处，有什么联系？易化成分子是1的分式，从而转化成上一例题那种类型题．(x+8)(x+9)=(x+6)(x+5)x2+17x+72=x2+11x+306x=42x=-7．检验：把x=-7分别代入原方程各分母，均不为零．∴ x=-7为原方程的解．例4 解方程组分析：解分式方程的基本思想是化分式方程为整式方程，而解含有分式方程的方程组也需要把分式方程化为整式方程．解：(1)式化简得：2x-y=10．(2)式化简得：x+y=-1．例5 解方程

6、组解：(1)式化简得：12y+12x=xy．(2)式化简得：80y-30x=3xy．这是二元二次方程组，目前还不会解．可以把原方程改写为个方程组就转化为一个关于A、B的二元一次方程组了．法．解这个整式方程组，得而且把未知数由x、y换成A、B了，所以叫换元法．换元法是非常有用而且非常重要的数学方法．1、解下列分式方程3．解方程组（2）2．解关于的方程（2）（1）（1）