2011《金版新学案》高三数学一轮复习-2.2-函数的定义域和值域课件-(理)福建版.ppt

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1、第二节　函数的定义域和值域1．函数的定义域(1)函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围(2)求定义域的步骤是：①写出使函数式有意义的不等式(组)；②解不等式(组)；③写出函数定义域．(注意用区间或集合的形式写出)．(3)常见基本初等函数的定义域．①分式函数中分母不等于零．②偶次根式函数被开方式大于或等于0.③一次函数、二次函数的定义域均为R.④y＝ax，y＝sinx，y＝cosx，定义域均为R.⑤y＝tanx的定义域为⑥函数f(x)＝x0的定义域为{x

2、x≠0}..(1)求函数定义域之前，尽量不要对函数的解析式变形，以

3、免引起定义域的变化．(2)抽象函数定义域，即“给定定义域”．求抽象函数的定义域有以下三种情形：①已知f(x)的定义域，求f[φ(x)]的定义域，其实质是由φ(x)的取值范围，求出x的取值范围；②已知f[φ(x)]的定义域，求f(x)的定义域，其实质是由x的取值范围，求φ(x)的取值范围；③已知f[φ(x)]的定义域，求f[h(x)]的定义域，先由x的取值范围，求出φ(x)的取值范围，即f(x)中的x的取值范围，再由此确定h(x)的取值范围，进而根据h(x)的取值范围求出x的取值范围．(3)由实际问题求定义域，即“实定定义域”．

4、使实际问题有意义即可，要特别注意题目中的不等关系．另外，常见的情况有线段长度应大于0，时间单位取正整数等．2．函数的值域(1)在函数y＝f(x)中，与自变量x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域．(2)基本初等函数的值域①y＝kx＋b(k≠0)的值域是R.②y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：当a＞0时，值域为；当a＜0时，值域为.③y＝(k≠0)的值域是{y

5、y≠0}④y＝ax(a＞0且a≠1)的值域是{y

6、y＞0}⑤y＝logax(a＞0且a≠1)的值域是R.⑥y＝sinx，y＝cosx的值域是{y

7、

8、－1≤y≤1}⑦y＝tanx的值域是R....(1)求函数值域(或最值)的常用方法．常用方法主要有：利用基本初等函数的图象及性质、单调性、不等式法、导数法、数形结合法、换元法、判别式法、观察法等．其中前五种方法为常用方法，除去导数法之外，其余的方法都有局限性，但一定要掌握各种方法的适用范围．(2)求函数值域的一般步骤．求函数定义域→化简(或转化)函数式→观察函数式的结构特征→选择方法并求解．这一过程往往体现化归转化的数学思想，尤其是函数关系式复杂、陌生的情况下往往先通过换元等手段转化为熟悉的函数式．1．函数y＝x2－2x的定义

9、域是{0,1,2}，则该函数的值域为()A．{－1,0}B．{0,1,2}C．{y

10、－1≤y≤0}D．{y

11、0≤y≤2}【解析】代入求解．【答案】A2．已知函数f(x)＝的定义域为M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为N，则M∩N等于()A．{x

12、x>－1}B．{x

13、x<1}C．{x

14、－1

15、x<1}，N＝{x

16、x>－1}，故M∩N＝{x

17、－1

18、y＝lg(x2＋1)的值域为[0,1]，由x2＋1＝10，得x＝±3，由x2＋1＝1，得x＝0，a＋b的最大值为0＋3＝3.故选A.【答案】A4.为实数，则函数y＝x2＋3x－5的值域是______________．【解析】由已知可得x≥0，则当x＝0时，ymin＝－5，∴y≥－5.【答案】[－5，＋∞]5．若函数f(x)＝的定义域为R，则a的取值范围为________．【解析】∵定义域为R，即2x2＋2ax－a－1≥0恒成立．∴x2＋2ax－a≥0恒成立，∴Δ＝4a2＋4a≤0，即－1≤a≤0，故填[－1,0]．【答案】[－

19、1,0](1)求函数f(x)＝的定义域；(2)已知f(x)的定义域是[－2,4]，求f(x2－3x)的定义域．【思路点拨】(1)只给出解析式求定义域：只需要使解析式有意义，列不等式组求解．(2)抽象函数定义域：看清x2－3x与f(x)中的x的含义相同．【解析】(1)要使函数有意义，则只需要：解得－3＜x＜0或2＜x＜3.故函数的定义域是(－3,0)∪(2,3)．(2)令－2≤x2－3x≤4，解得－1≤x≤1或2≤x≤4.故函数f(x2－3x)的定义域为[－1,1]∪[2,4]．求下列函数的值域．【解析】(1)∵y∴当x1＜x2

20、≤－2或2≤x1＜x2时，f(x)递增；当－2＜x1＜x2＜0或0＜x1＜x2＜2时，f(x)递减．故x＝－2时，f(x)极大＝f(－2)＝－4；x＝2时，f(x)极小＝f(2)＝4.∴所求函数的值域为(－∞，－4]∪[4，＋∞)．函数无最值．求函数值域要记住各种基本函数的值