2011高考数学一轮复习课件：函数的定义域和值域

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1、第二节函数的定义域和值域2.偶次根式函数被开方式.3.一次函数、二次函数的定义域均为.一、常见基本初等函数的定义域.1.分式函数中分母.不等于零大于或等于0R4.y＝ax，y＝sinx，y＝cosx，定义域均为.5.y＝tanx的定义域为.6.函数f(x)＝x0的定义域为.7.实际问题中的函数定义域，除了使函数的解析式有意义外，还要考虑实际问题对函数自变量的制约.R{x

2、x≠kπ＋，k∈Z}{x

3、x≠0}二、基本初等函数的值域1.y＝kx＋b(k≠0)的值域是.2.y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：当a>0时，值域为；当a<0时，值域为.3.y＝(k≠0

4、)的值域是.R{y

5、y≥}{y

6、y≤}{y

7、y≠0}4.y＝ax(a>0且a≠1)的值域是.5.y＝logax(a>0且a≠1)的值域是.6.y＝sinx，y＝cosx的值域是.7.y＝tanx的值域是.{y

8、y>0}RR[－1,1]函数的最值与值域有何联系？提示：函数的最值与函数的值域是关联的，求出了函数的值域也就能确定函数的最值情况，但只确定了函数的最大(小)值，未必能求出函数的值域.1.下列函数中，与函数y＝有相同定义域的是()A.f(x)＝lnxB.f(x)＝C.f(x)＝

9、x

10、D.f(x)＝ex解析：y＝定义域为(0，＋∞)，f(x)＝lnx定义域为

11、(0，＋∞).f(x)＝定义域为{x

12、x≠0}.f(x)＝

13、x

14、定义域为R.f(x)＝ex定义域为R.答案：A2.函数y＝的值域为()A.RB.{y

15、y≥}C.{y

16、y≤}D.{y

17、0

18、0≤x≤1}为定义域，以N＝{y

19、0≤y≤1}为值域的函数的图象是()解析：由题意知，自变量的取值范围是[0,1]，函数值的取值范围也是[0,1]，故可排除A、B；再结合函数的性质，可知对于集合M中的任意x，N中都有唯一的元素与之对应，故排除D.答案：C4.为实数，则函数y＝x2＋3x－5的

20、值域是.解析：由已知可得x≥0，则当x＝0时，ymin＝－5，∴y≥－5.答案：[－5，＋∞)5.函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是.解析：要使函数有意义，自变量x必须满足得解得－

21、义域为[a，b]，求y＝f(x＋2)的定义域，其实质是求a≤x＋2≤b中x的范围，即其定义域为[a－2，b－2].反之，若y＝f(x＋2)的定义域为[a，b]，求f(x)的定义域，则应求x＋2的范围，即a≤x≤b，a＋2≤x＋2≤b＋2，即f(x)的定义域为[a＋2，b＋2]，即f(x)与f(x＋2)中的x含义不同.(1)求函数f(x)＝的定义域；(2)已知f(x)的定义域是[－2,4]，求f(x2－3x)的定义域.(1)只给出解析式求定义域：只需要使解析式的意义，列不等式组求解.（2）抽象函数定义域：看清X2-3x与f(x)中的x含义相同【解】(1)要使函数

22、有意义，则只需要：解得－3

23、x

24、－3≠0知x≠±3.所以函数定义域为{x

25、x∈R且x≠－2，x≠±3}.(2)∵≤x≤9，∴≤≤3，∴－≤－1≤2，∴f(x)的定义域是函数的值域是函数值的集合，它是由函数的定义域与对应关系确

26、定的.函数的最值是函数值域的端点值，求最值与求值域的思路是基本相同的.在函数的定义域受到限制时，一定要注意定义域对值域的影响.1.数形结合法：利用函数所表示的几何意义，借助于图象的直观性来求函数的值域，是一种常见的方法，如何将给定函数转化为我们熟悉的模型是解答此类问题的关键.2.配方法：求二次函数或可化为二次函数形式的函数的值域，可使用该方法.3.换元法：对于形如y＝ax＋b±(a，b，c∈R，ac≠0)的函数，往往通过换元，将其转化为二次函数的形式求值域.4.单调性法：若函数在给定区间上是单调函数，可利用单调性求值域.【注意】不论用哪种方法求函数值域，都一定

27、要先确定其定义域.求下列函数的值域，并