高考数学大二轮专题复习：第一编第2讲数形结合思想.doc

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1、新高考二轮复习·数学(新课程版)第2讲　数形结合思想「思想方法解读」　数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法．数形结合思想体现了数与形之间的沟通与转化，它包含“以形助数”和“以数解形”两个方面．数形结合的实质是把抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来，即将代数问题几何化、几何问题代数化．数形结合思想常用来解决函数零点问题、方程根与不等式问题、参数范围问题、立体几何模型研究代数问题，以及解析几何中的斜率、截距、距离等模型问题．热点题型探究热点1　数形结合化解方程

2、问题例1　已知函数f(x)＝若方程f(x)＝x＋a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为(　　)A．(－∞，0]B．[0，1)C．(－∞，1)D．[0，＋∞)答案　C解析　函数f(x)＝的图象如图所示，当a<1时，函数y＝f(x)的图象与函数y＝x＋a的图象有两个交点，即方程f(x)＝x＋a有且只有两个不相等的实数根．新高考二轮复习·数学(新课程版)用图象法讨论方程(特别是含参数的指数、对数、根式、三角等复杂方程)的解(或函数零点)的个数是一种重要的思想方法，其基本思想是先把方程两边的代数式看作是两个熟

3、悉函数的表达式(不熟悉时，需要作适当变形转化为两个熟悉的函数)，然后在同一坐标系中作出两个函数的图象，图象的交点个数即为方程解(或函数零点)的个数.　(多选)已知函数f(x)＝若方程f(x)＝m有四个不同的实根x1，x2，x3，x4满足x1

4、log2(x1－1)

5、＝

6、log2(x2－1)

7、且1

8、复习·数学(新课程版)∴log2(x1－1)＋log2(x2－1)＝0，即(x1－1)(x2－1)＝1，∴x1x2－x1－x2＋1＝1，∴＋＝1，即A错误，B正确；易知，x3，x4是方程x2－6x＋＝m(0

9、是(　　)A．{x

10、－1

11、－1≤x≤1}C．{x

12、－1

13、－1

14、－1

15、4＜x＜b}，则ab＝________．答案　新高考二轮复习·数学(新课程版)解析　设f(x)＝，g(x)＝ax＋(x≥0).因为＞ax＋的解集为{x

16、4＜x＜b}，所以两函数图象在4＜x＜b上有f(x)＞g

17、(x)，如图所示.当x＝4，x＝b时，由f(x)＝g(x)，可得解得所以ab＝×36＝.数形结合思想处理不等式问题，要从题目的条件与结论出发，着重分析其几何意义，从图形上找出解题思路．因此，往往构造熟知的函数，作出函数图象，利用图象的交点和图象的位置求解不等式．1．若存在实数a，对任意的x∈[0，m]，都有(sinx－a)·(cosx－a)≤0恒成立，则实数m的最大值为(　　)A．B．C．D．答案　C解析　在同一坐标系中，作出y＝sinx和y＝cosx的图象，当m＝时，要使不等式恒成立，只有a＝，当m＞时，在x∈

18、[0，m]上，必须要求y＝sinx和y＝cosx的图象不在y＝a＝的同一侧．所以m的最大值是.故选C.新高考二轮复习·数学(新课程版)2．(多选)设f′(x)是函数f(x)的导函数，若f′(x)>0，且∀x1，x2∈R(x1≠x2)，f(x1)＋f(x2)<2f，则下列选项中一定正确的是(　　)A．f(2)0，所以f(x)在R上单调

19、递增，所以f(2)