2020_2021学年高中数学第二章变化率与导数1变化的快慢与变化率课后作业含解析北师大版选修2_2202102051107.doc

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1、第二章变化率与导数[A组　基础巩固]1．在平均变化率的定义中，自变量的增量Δx满足(　　)A．Δx>0　　　　　　　　　B．Δx<0C．Δx≠0D．Δx＝0解析：由平均变化率的定义可知，Δx＝x2－x1.由于x2，x1的大小不确定，故Δx的取值情况不确定．又∵Δx在分母位置，∴Δx≠0.答案：C2．已知函数f(x)，区间[x0，x1]，当自变量由x0变到x1时，函数值的增量与相应的自变量的增量的比是函数(　　)A．在区间[x0，x1]上的平均变化率B．在x0处的变化率C．在x1处的变化率D．以上结论都不对解析：根据平均变化率的定义可知，函数在区间[x

2、0，x1]上的平均变化率为.答案：A3．将半径为R的球加热，若球的半径增加ΔR，则球的体积增加量Δy约为(　　)A.R3ΔRB．4πR2ΔRC．4πR2D．4πRΔR解析：Δy＝(R＋ΔR)3－R3＝[3R2ΔR＋3R(ΔR)2＋(ΔR)3]≈·3R2ΔR＝4πR2·ΔR.答案：B4．一块木头沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系式为s＝t2，则t＝2时，此木头在水平方向的瞬时速度为(　　)A．2B．1C.D.解析：因为Δs＝(2＋Δt)2－×22＝Δt＋(Δt)2，所以＝＋Δt，当Δt无限趋近于0时，＋Δt无限趋近于，因此t

3、＝2时，木块在水平方向的瞬时速度为，故选C.答案：C5．函数f(x)＝(x＋1)2在x＝2处的瞬时变化率为______．解析：Δy＝f(2＋Δx)－f(2)＝(3＋Δx)2－32＝(Δx)2＋6Δx，∴＝Δx＋6，Δx趋于0时，趋于6.答案：66．函数y＝x2－2x＋1在x＝－2附近的平均变化率为________．解析：当自变量从－2变化到－2＋Δx时，函数的平均变化率为＝＝Δx－6.答案：Δx－67．质点的运动方程是s(t)＝，则质点在t＝2时的速度为__________．解析：因为＝＝＝－，当Δt→0时，→－，所以质点在t＝2时的速度为－.答案：

4、－8．若一物体运动方程如下：s＝则此物体在t＝1和t＝3时的瞬时速度分别为________、________.解析：∵t＝1时，0≤t<3，∴s＝3t2＋1.＝＝＝6＋3Δt.当Δt趋近于0时，趋近于6，故物体在t＝1时的瞬时速度为6.∵t＝3时，t≥3，∴s＝2＋3(t－3)2，＝＝＝3Δt.当Δt趋近于0时，趋近于0，故物体在t＝3时的瞬时速度为0.答案：6　09．一辆汽车按规律s＝at2＋1做直线运动，若汽车在t＝2时的瞬时速度为12，求a.解析：∵s＝at2＋1，∴s(2＋Δt)＝a(2＋Δt)2＋1＝4a＋4a·Δt＋a·(Δt)2＋1.于

5、是Δs＝s(2＋Δt)－s(2)＝4a＋4a·Δt＋a·(Δt)2＋1－(4a＋1)＝4a·Δt＋a·(Δt)2.∴＝＝4a＋a·Δt.当Δt→0时，→4a.依据题意有4a＝12，∴a＝3.10．将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热，如果在第xh时，原油的温度(单位：℃)为f(x)＝x2－7x＋15(0≤x≤8)．计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义．解析：根据导数的定义，当x＝2时，＝＝＝Δx－3，当Δx趋近于0时，趋近于－3，所以原油在第2h的瞬时变化率为－3.同理可得，原油在第6h的瞬时变

6、化率为5.即在第2h与第6h时，原油温度的瞬时变化率分别为－3与5.它说明在第2h附近，原油温度大约以3℃/h的速率下降；在第6h附近，原油温度大约以5℃/h的速率上升．[B组　能力提升]1．如果某物体做运动方程为s＝2(1－t2)的直线运动(s的单位为m，t的单位为s)，那么其在1.2s末的瞬时速度为(　　)A．－4.8m/sB．－0.88m/sC．0.88m/sD．4.8m/s解析：＝＝－4.8－2Δt.当Δt→0时，→－4.8.答案：A2．曲线y＝上两点P(1,1)和Q(1＋Δx,1＋Δy)，当Δx＝时，直线PQ的斜率为(　　)A．－B．－C.

7、D.解析：∵Δx＝，x＝1，∴Δy＝f(1＋)－f(1)＝－1＝－.∴＝＝－.答案：B3．已知函数y＝f(x)＝－x2＋x在区间[t,1]上的平均变化率为2，则t＝________.解析：因为Δy＝f(1)－f(t)＝(－12＋1)－(－t2＋t)＝t2－t，所以＝＝－t.又因为＝2，所以t＝－2.答案：－24．如图所示为一圆锥形容器，底面圆的直径等于圆锥母线长，水以每分钟9.3升的速度注入容器内，则注入水的高度在t＝分钟时的瞬时变化率为________分米/分钟．(注：π≈3.1)解析：由题意知，圆锥轴截面为等边三角形，设经过t分钟后水面高度为h，

8、则水面的半径为h，t分钟时，容器内水的体积为9.3t，因为9.3t＝π2·h，所以h3＝27t，所以h＝3.