2020_2021学年新教材高中数学模块素养评价二含解析新人教B版选择性必修第三册.doc

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1、模块素养评价(二)(120分钟150分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知数列{an}的前4项依次为-,1,-,,则该数列的一个通项公式可以是(  )A.an=(-1)n·B.an=(-1)n+1·C.an=(-1)n·D.an=(-1)n+1·【解析】选A.数列的前4项分别为-,,-,,可得奇数项为负数,偶数项为正数,可知:第n项的符号为(-1)n,排除选项B,D;取n=2,验证可知A正确.2.在等差数列{an}中,a1=2,a3+a7=28,若am=26,则m=(  )A.6B.7C.8D.9【解析】

2、选D.由题意,可得a3+a7=2a5=28,故a5=14.所以公差d==3,所以an=a1+(n-1)d=2+3·(n-1)=3n-1,所以am=3m-1=26,解得m=9.3.曲线y=ln(ax+1)在点(0,0)处的切线过点(4,8),则a=(  )A.4B.3C.2D.1【解析】选C.y=ln(ax+1)的导数y′=,切线斜率为=2,所以a=2.4.(2020·某某高二检测)等差数列{an}中,a1与a4037是f(x)=x-4lnx-的两个极值点,则-12-/12loa2019=(  )A.1B.2C.0D.【解析】选B.f′(x)=1-+=,因为a1与a4037是f(x)=

3、x-4lnx-的两个极值点,令g(x)=x2-4x+m,所以a1与a4037是方程x2-4x+m=0的两个根,即a1+a4037=4,也即2a2019=4,所以a2019=2,则loa2019=2log22=2.5.在用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2n·1·2·3·…·(2n-1)(n∈N+)时,从k到k+1,左端需要增加的代数式是(  )A.2k+1B.2(2k+1)C.D.【解析】选B.当n=k+1时,左端=(k+1)(k+2)…(k+k)(k+k+1)(k+1+k+1),所以左端增加的代数式为(k+k+1)(k+1+k+1)=2(2k+1).6.(2020·

4、某某高二检测)已知等比数列{an}满足a1-a2=36,a1-a3=24,则使得a1a2·…·an取得最大值的n为(  )A.3B.4C.5D.6【解析】选B.设等比数列{an}的公比为q.因为等比数列{an}满足a1-a2=36,a1-a3=24,解得,q=-,a1=27,所以an=,当n=4时,a1a2·…·an取得最大值.7.(2020·某某高二检测)已知定义在R上的偶函数f(x),其导函数为f′(x),若xf′(x)-2f(x)>0,f(-2)=1,则不等式<的解集是(  )A.(-2,2)-12-/12B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.(-2,0)∪(0,2)D.(-∞,

5、0)∪(0,2)【解析】选C.令g(x)=,则g′(x)==,因为xf′(x)-2f(x)>0,所以,当x>0时,g′(x)>0,即g(x)在区间(0,+∞)上单调递增;又f(x)是R上的偶函数,所以g(x)=是(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,又f(2)=f(-2)=1;故g(2)==,于是,不等式<化为g(x)

6、x

7、<2,解得-2

8、y=lnx+2的切点为(x1,y1),与y=ex的切点为(x2,y2),由y=lnx+2的导数y′=,y=ex的导数y′=ex,可得k===,消去x2,可得(1+lnx1)=0,则x1=或1,则切点为或(1,2),得k=e或1,则切线为y=ex或y=x+1,可得b=0或1.二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)-12-/129.下列关于公差d>0的等差数列{an}的四个命题中真命题是(  )A.数列{an}是递增数列B.数列{nan}是递增数列C.数列是递增数列D.数列{an+3nd}是递增数列【解析】选AD.因为对

9、于公差d>0的等差数列{an},an+1-an=d>0,所以数列{an}是递增数列成立,A是真命题.对于数列{nan},第n+1项与第n项的差等于(n+1)an+1-nan=(n+1)d+an,不一定是正实数,B是假命题.对于数列,第n+1项与第n项的差等于-==,不一定是正实数,C是假命题.对于数列{an+3nd},第n+1项与第n项的差等于an+1+3(n+1)d-an-3nd=4d>0,数列{an+3nd}是递增数列成立,D是真命题.10.已知{an

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