2021_2022版新教材高中数学模块素养评价一含解析新人教B版必修第三册.doc

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1、模块素养评价(一)(120分钟　150分)一、单选题(每小题5分,共40分)1.若角α=-4,则α的终边在(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选B.因为α=-4,且-<-4<-π,所以α的终边在第二象限.2.(2020·郑州高一检测)sin40°cos10°+cos40°sin350°=(　　)A.B.-C.D.-【解析】选A.依题意,原式=sin40°cos10°-cos40°sin10°=sin=sin30°=.3.若a=(3,4),b=(5,12),则a与b的夹角的余弦值为(　　)A.B.C.-D.-【解析】选A.由题意得cos==

2、=.4.函数f(x)=tan的单调递增区间是(　　)A.,k∈ZB.,k∈ZC.,k∈ZD.,k∈Z【解析】选B.由题意,函数f(x)=tan,令-+kπ<-<+kπ,k∈Z,解得2kπ-

3、时间水深(单位:m)的最大值为4+k=10.6.一个半径为R的扇形,它的周长是4R,则这个扇形所含的弓形的面积是(　　)A.(2-sin2)R2B.R2sin2C.R2D.R2【解析】选D.弧长l=4R-2R=2R,α===2,S扇形=lR=×2R·R=R2,S三角形=×2Rsin1×Rcos1=·R2,S弓形=S扇形-S三角形=R2-·R2=R2.7.若将函数f=2sin的图象向右平移φ个单位,所得函数为偶函数,则φ的最小正值是(　　)A.B.C.D.【解析】选A.函数f=2sin的对称轴满足2x+=kπ+,即x=+,令k=-1可得x=-,所以φ的最小值为.8.如图所示,半

4、圆的直径AB=4,O为圆心,C是半圆上不同于A,B的任意一点,若P为半径OC上的动点,则·的最小值是(　　)A.2B.0C.-1D.-2【解析】选D.由平行四边形法则得+=2,故(+)·=2·,又

5、

6、=2-

7、

8、,且,反向,设

9、

10、=t(0≤t≤2),则(+)·=2·=-2t(2-t)=2(t2-2t)=2[(t-1)2-1].因为0≤t≤2,所以当t=1时,(+)·有最小值,最小值为-2.【补偿训练】　　已知

11、p

12、=2,

13、q

14、=3,p,q的夹角为,如图,若=5p+2q,=p-3q,D为BC的中点,则

15、

16、为(　　)A.B.C.7D.18【解析】选A.=(+)=(5p+2q+p-3

17、q)=(6p-q),所以

18、

19、===　==.二、多选题(每小题5分,共20分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)9.(2020·潍坊高一检测)下列各式的值为的是(　　)A.B.tan15°cos215°C.cos2-sin2D.【解析】选ACD.A符合,原式=×=tan45°=;B不符合,原式=sin15°·cos15°=sin30°=;C符合,原式=·cos=;D符合,原式=sin30°=.10.在△ABC中下列结论正确的是(　　)A.-=B.·<·C.若·=0,则△ABC为等腰三角形D.若·>0,则△ABC为锐角三角形【解析】选BC.对于A,-=,故A中

20、结论错误;对于B,设θ为向量与的夹角,因为·=··cosθ,而cosθ<1,故·<·,故B中结论正确;对于C,·=-=0,故=,所以△ABC为等腰三角形,故C中结论正确;对于D,取A=B=,C=,满足·=·cosA>0,但△ABC为钝角三角形,故D中结论错误.11.将函数f(x)=3sin的图象向右平移个单位长度所得图象对应的函数为g(x),下列有关函数g(x)的说法正确的是(　　)A.图象关于直线x=-对称B.图象关于中心对称C.当x=+kπ(k∈Z)时取得最大值D.在区间上单调递增【解析】选BD.由题意知,函数f(x)=3sin2x+的图象向右平移个单位长度得到的函数解析

21、式为g=3sin=3sin,当x=-时,2x-=-π,此时2x-≠+kπ,k∈Z,故A错误;当x=时,2x-=0,此时满足2x-=kπ,k∈Z,故B正确;当x=+kπ(k∈Z)时,2x-=-+2kπ,k∈Z,此时函数g(x)有最小值,故C错误;由-+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z,解得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,令k=0,≤x≤,所以函数g(x)在区间上单调递增,故D正确.12.已知向量a与向量b满足如下条件,其中a与b的夹角是的(　　)A.=1,=6,a·(b-a)=2B.==1,a2+a·b=C.