江西省吉安市五校2019_2020学年高二数学上学期第二次联考试题理.docx

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1、江西省吉安市五校2019-2020学年高二数学上学期第二次联考试题理一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则下列各式一定成立的是（）A.B.C.D.2.等比数列中，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.己知抛物线上一点到焦点的距离为1,则点的纵坐标为()A.B.C.D.4.阿基米德（公元前287年-公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，若椭圆C的焦点在轴上，且

2、椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的方程为（）A.B.C.D.5.直线m,n和平面则下列命题中，正确的是（）A.m∥n,nmB.m∥C.m∥n,m∥D.m∥n,m6.已知双曲线的离心率为，抛物线的焦点坐标为，若，则双曲线的渐近线方程为　　A.B.C.D.7.现有命题“，”，不知真假。请你用数学归纳法去探究，此命题的真假情况为（）A.不能用数学归纳法去判断真假B.一定为真命题C.加上条件后才是真命题，否则为假D.存在一个很大常数，当时，命题为假8.设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点M，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.9.棱长为2的正方体中，动点在

3、内，且到直线的距离之和等于，则的面积最大值是（）A.B.1C.D.210.某四面体三视图如图所示，则该四面体最长的棱长与最短的棱长的比是（）A.B.C.D.11.若圆与两条直线和都有公共点，则的范围是（）A.B.C.D.12.已知正方体的体积为1，则四棱锥与四棱锥重叠部分的体积是（）A.B.C.D.64二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.如图，一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶4m时，水面的宽6m.经过一段时间的降雨后，水面上升了1m，此时水面宽度为m.14.我们知道：在平面内，点到直线的距离公式为。通过类比的方法，可求得在空间中，点到平面的距离为15.已知在三棱锥中，

4、,，则三棱锥外接球的表面积为__________.16.在平面直角坐标系中，动点到两个顶点和的距离之积等于8，记点的轨迹为曲线，则下列命题中真命题的序号是（1）曲线经过坐标原点（2）曲线关于轴对称（3）曲线关于轴对称（4）若点在曲线上，则二、填空题：本大题共6小题，共70分.17、(本小题满分10分)已知命题：方程的曲线是焦点在轴上的双曲线；命题：方程无实根.若或为真，￢为真，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）已知数列的前n项和满足：，且.(1)求；(2)猜想的通项公式，并用数学归纳法证明.19.（本小题满分12分）如图，在五边形中，⊥，∥∥，为的中点，.现把此五边形沿折成一

5、个的二面角.(1)求证：直线∥平面；(2)求二面角的平面角的余弦值.20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别是，，，记外接圆为圆.(1)求圆的方程；(2)在圆上是否存在点，使得？若存在，求点的个数；若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分）已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为8.(1)求椭圆的标准方程；(2)已知圆,直线.试证明当点在椭圆上运动时,直线与圆恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值范围.22.（本小题满分12分）设顶点在原点，焦点在轴上的拋物线过点，过作抛物线的动弦，，并设它们的斜率分别为，.(1)求拋物线的方程

6、；(2)若，求证：直线的斜率为定值，并求出其值；(3)若，求证：直线恒过定点，并求出其坐标.数学参考答案1-5DACDA6-10ABBCD11-12BC13.14.15.16.（2）（3）（4）17.解：若方程+=1的曲线是焦点在y轴上的双曲线，则满足，即，得m＞2，即p：m＞2，……………………3分若方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，则判别式△=16（m﹣2）2﹣16＜0，即（m﹣2）2＜1，得﹣1＜m﹣2＜1，即1＜m＜3，即q：1＜m＜3，…………………6分若￢q为真，则q为假，同时若p或q为真，则p为真命题，即，得m≥3，即实数m的取值范围是[3，+∞）.…………………

7、10分18.解：(1)，所以.又因为，所以，所以，所以……………………5分(2)由(Ⅰ)猜想，.……………………6分下面用数学归纳法加以证明：①当时，由（1）知成立.②假设()时，成立.当时，所以,解得：，所以即当时猜想也成立.综上可知，猜想对一切都成立.……………………12分19.（1）证：因为，，所以.又因为，所以四边形为平行四边形.所以.又平面，所以平面.…………………5分（2）解：如图，取的中点，连接，，在△中，作，垂足为，在平面中，作