江西省五校2019_2020学年高二数学上学期联考试题理.docx

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1、江西省五校2019-2020学年高二数学上学期联考试题理答案一、选择题：1—5BBADA6—10CCCAB11—12DD二、填空题：13.-114.15.16. ②三、解答题:17.(本小题10分).解：（1）位“低碳族”的年龄平均值为，……………5分（2）年龄在、的频率分别为，，频率之比为，所抽取的15人中，年龄在的人数，甲、乙两人中至少有一人选中的概率为……………10分18(本小题12分)解：若命题为真命题，则在恒成立，当时显然不成立，当时，；……………3分因为若命题为真命题，则，……………6分由

2、命题“”为真命题，“”为假命题知一真一假，……………7分若真假，则，……………9分若假真，则，……………11分综上所述，．……………12分19.(本小题12分)解：（1）证明：连结FG,GE.因为E,G为中点，则,所以.……………4分(2)如图所示,设平面DBG的一个法向量为由题意,得取   则平面DBG的一个法向量为   ……………6分 又平面ABD的一个法向量所以=， ……………8分因此二面角大小的正弦值是． ……………9分(3)如图所示F(2,1,2),又因为面DBG的一个法向量为，则……………

3、12分20.(本小题12分)（Ⅰ）由，，得，∴函数的单调递减区间为， ……………5分（II）∵，，∴ ……………6分由，可得，，则：． ……………8分由是锐角三角形，可得，，则，……………9分所以，．所以所以周长的范围是：………………12分21.(本小题12分)解：（1）点在直线上，①（i）当时，. ……………1分（ii）当时，②①-②即.数列是首项为2，公比为2的等比数列. 且……………3分（2）由已知……………5分. ……………8分则由条件有综上所述满足条件的： ……………12分22.(本小题12

4、分)解（1）由椭圆的对称性知：,,三点在椭圆C上则．可得椭圆经过点，所以，解得，所以椭圆的方程为．………………………4分（2）直线的解析式为，设，，的中点为．假设存在点，使得为以为底边的等腰三角形，则．由得，故，…………………6分所以，．因为，所以，即，所以．………………………8分①当时，成立………………………9分②当时，，所以．………………………10分②当时，同理有：…………………11分综上，在轴上存在满足题目条件的点，且点的横坐标的取值范围为：．………………………12分