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1、江西省吉安市五校2019-2020学年高二数学上学期第二次联考试题文第I卷（选择题)一、单选题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.只有一个选项是符合题目要求的)1．已知命题p为假命题，命题q为真命题．在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(q)；④(p)∨q中，假命题是()A．①③B．①④C．②③D．②④2．设分别是中所对边的边长，则直线的位置关系是()A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直3．下列命题中错误的个数是（）①“”是“”的必要不充分条件.②命题“若，则或”的否命题是“若，则或”.③当时，命题“若，则”的逆否命题为真命题.④命
2、题“，”的否定是“，”.A．1B．2C．3D．44．（）A．B．C．D．5.已知直线在轴、轴上的截距相等，则直线与直线间的距离为（ ）A．B．C．或D．0或6．已知双曲线与直线交于两点，过原点与线段中点所在直线的斜率为，则的值是( )A．B．C．D．7．如图所示为底面积为的某三棱锥的三视图，则该三棱锥的侧面积为（）A．B．C．D．8．已知命题，命题，若的充分不必要条件是非，则实数的取值范围是（）9．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，大概意思如下：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为2尺8寸，盆底直径为l
3、尺2寸，盆深1尺8寸.若盆中积水深9寸，则平均降雨量是（注：①平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②1尺等于10寸）（）A．3寸B．4寸C．5寸D．6寸10．从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则与的关系为()A．
4、B．C．D．与无关11．在中，分别为三边中点，将分别沿向上折起，使重合，记为，则三棱锥的外接球表面积的最小值为()A．B．C．D．12．已知直线与椭圆交于、两点，与圆交于、两点．若存在，使得，则椭圆的离心率的取值范围是()A．B．C．D．第II卷（非选择题)二、填空题(本大
5、题共4小题,每小题5分,共20分)13．已知函数可导且，则____________.14.在三棱锥中，，若过的平面将三棱锥分为体积相等的两部分，则棱与平面所成角的余弦值为____________.15．过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，若，O为坐标原点，则____________.16．已知椭圆C:的左右焦点分别为，,点P在椭圆C上，线段与圆：相切于点G，若G是线段的中点，为椭圆C的离心率，则的最小值是_____________.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)17．（本小题共10
6、分）已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求过点且与曲线相切的直线方程．18．（本小题共12分）定义:圆心到直线的距离与圆的半径之比称为“直线关于圆的距离比”.(1)设圆求过点P的直线关于圆的距离比的直线方程；(2)若圆与轴相切于点A且直线关于圆C的距离比求出圆C的方程.19．（本小题共12分）在如图所示的四棱锥中，四边形为菱形，且，，M为中点．（1）求证：平面平面；（2）求点M到平面的距离．20．（本小题共12分）在多面体中,平面,,四边形是边长为的菱形.（1）证明:；（2）线段上是否存在点,使平面,若存在,求的值；若不存在,请
7、说明理由.21.（本小题共12分）已知两动圆和（），把它们的公共点的轨迹记为曲线，若曲线与轴的正半轴的交点为，且曲线上的相异两点满足：.（1）求曲线的轨迹方程；（2）证明直线恒经过一定点，并求此定点的坐标；22．（本小题共12分）已知抛物线的焦点为，为上位于第一象限的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点．（1）若点的横坐标为，且与双曲线的实轴长相等，求抛物线的方程；（2）对于(1)中求出的抛物线，若点，记点关于轴的对称点为，交轴于点，且，①求证：点的坐标为；②求点到直线的距离的取值范围.文科数学参考答案1．A2．C3．B4．A
8、5．A6．D7．B8．B9．A10．C.11．B12．C13．114.15．16．17.解：（1）由，，则曲线在点处的切线方程为．.......................5分（2）设切点的坐标为，则所求切线方程为代入点的坐标得，解得或．.......................8分当时，所求直线方程为,当时，所求直线方程为所以过点且与曲线相切的直线方程为或．....................10分18.（1）设过点的直线方程为，由圆的圆心为，半径为，由题意可得，解得，所以所求直线的方程为．．................
9、.......6分（2）设圆的方程为，由题意可得……①，，……②，……③由①②③联立方程组，可得或，所以圆C的方程为或．．..................12分19.解：（1）证明：∵四边
