广东省惠州市2019届高三4月模拟考试文科数学试题(含答案).docx

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1、惠州市2019届高三模拟考试文科数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．集合A0,2

2、,a，B1,a2，若AUB0,1,2,4,16，则实数a的值为（）A．0B．1C．2D．42．若复数z2ai(其中i为虚数单位，aR)为纯虚数，则z等于（）iA．2iB．2C．0D．23．为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站从中国5个传统节日（春节、元宵节、清明节、端午节、中秋节）中随机选取3个节日来讲解其文化内涵，那么春节和中秋节都被选中的概率是（）3237A．B．C．D．1055rr10垂直，则=（4．已知向量a(2,3)，向量b(1,2)，若ab与ab）μA．1B．11D．1C．295．公差不为零的等差数列an的

3、前n项和为Sn，若a3是a2与a7的等比中项，a12，则S9（）A．22B．90C．3D．1986．已知圆x2y25与抛物线y22pxp0交于A、B两点，与抛物线的准线交于C、D两点，若四边形ABCD是矩形，则p等于（）A．1B．5C．2D．47．已知,是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面,平行的是()A．m,n是平面内两条直线，且m//,n//．B．m,n是两条异面直线，m,n，且m//,n//．C．面内不共线的三点到的距离相等．D．面,都垂直于平面．8．设函数fxsinxcosx3cos2x的图象为C，下面结

4、论中正确的是（）2A．函数fx的最小正周期是2．B．图象C关于直线x5对称．12C．图象C可由函数gxsin2x的图象向右平移个单位得到．3D．图象C可由函数gxsin2x的图象向左平移个单位得到．69．设函数fx在R上可导，其导函数为fx，且函数fx在x2处取得极小值，则函数yxfx的图象可能是（）10．已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB3，AC4，ABAC，AA112，则球O的半径为（）317B．21013D．310A．2C．211．已知点Fx2y21a0,b0的右焦点，定点A为双曲线虚

5、轴的一个顶点，直a2b2为双曲线线FA与双曲线的一条渐近线在y轴左侧的交点为B，uuuruuur若FA31AB，则此双曲线的离心率是（）A．2B．3C．2D．512．已知定义在R上的函数fx满足：①f2xfx0，②fx2fx0，③在1,1上表达式fxcosx,x1,02．1x,x0,11x函数fx与函数g的象在区3,3上的交点个数（）x2A.5B.6C.7D.4二．填空：本大共4小，每小5分，共20分.13．已知某地区中小学生的人数和近率情况分如1和2所示，了解地区中小学生的近形成原因，用分抽的方法抽取2%的学生行，抽取

6、的高中生中近的人数_____________．xy6y14．若量x,y足束条件2xy0，的取范是_____________．y2x2015．我国南宋数学家所著的《解九章算》一中，用①的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“三角形”，数表的律是每行首尾数字均1，从第三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和。将三角形中的奇数成1，偶数成0，得到②所示的由数字0和1成的三角形数表，由上往下数，第n行各数字的和Sn，如S11，S22，S32，S44，S52，⋯⋯，则S33_____________

7、．16．已知直线yb分别与直线yx2、曲线y2eex交于点A、B，则线段AB长度的最小值为_____________．（其中常数e2.71828LL，是自然对数的底数）三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题:共60分。17．（本小题满分12分）在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2cbcosC．2（1）求B的值；（2）若a72ABC的面积．4，cosC，求101

8、8．（本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，BD交AC于点E，F是PA的中点，G为AC上一动点．（1）求证：BDFG；（2）若G是AE的中点，PAAB4，求点P到平面FGD的距离。19．（本小题满分12分）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民月收入总额（工资、薪金等）不超过