2022高考数学一轮复习课时规范练56极坐标方程与参数方程的应用文含解析北师大版.docx

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1、课时规X练56　极坐标方程与参数方程的应用基础巩固组1.(2020某某某某三模,22)在平面直角坐标系中,直线l过点P(3,2),且倾斜角α=π6,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ.(1)求圆C的直角坐标方程;(2)设直线l与圆C交于A,B两点,求

2、PA

3、+

4、PB

5、的值.2.在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为x=tcosα,y=tsinα(t为参数,0≤α<π).以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ2-4=4ρcosθ-2ρsinθ.

6、(1)写出曲线C的直角坐标方程;(2)若直线l与曲线C交于A,B两点,且AB的长度为25,求直线l的普通方程.3.(2020某某某某二模,文22)在平面直角坐标系中,已知曲线C的参数方程为x=1+2cosφ,y=1+2sinφ(φ为参数).以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,射线l1的极坐标方程为θ=α-π6≤α≤π6,射线l2的极坐标方程为θ=α+π2.(1)写出曲线C的极坐标方程,并指出是何种曲线;(2)若射线l1与曲线C交于O,A两点,射线l2与曲线C交于O,B两点,求△ABO面积的取值X围.4.在平面直角坐

7、标系xOy中,直线l的参数方程为x=1+tcosα,y=tsinα(其中t为参数,0<α<π).以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ.(1)求l和C的直角坐标方程;(2)若l与C相交于A,B两点,且

8、AB

9、=8,求α.综合提升组5.(2020某某某某二模,22)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x=tt+1,y=2t+1t+1(t为参数),曲线C2的参数方程为x=2+2cosα,y=2sinα(α为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1

10、)求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程;(2)射线θ1=β0<β<π2与曲线C2交于O,P两点,射线θ2=π2+β与曲线C1交于点Q,若△OPQ的面积为1,求

11、OP

12、的值.创新应用组6.(2020某某某某三模,22)已知在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x=2-t,y=1+t(t为参数),曲线C1的方程为x2+y2-x=0,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线l和曲线C1的极坐标系方程;(2)曲线C2:θ=αρ>0,0<α<π2分别交直线l和曲线C1于点M,N,求3

13、OM

14、+

15、ON

16、的

17、最大值.7.(2021某某皖豫名校联考,理22)已知在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x=3tanφ,y=2cosφ(φ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为2ρcosθ+π3=6.(1)求曲线C1的普通方程以及曲线C2的直角坐标方程;(2)若曲线C1,C2交于M,N两点,P(6,0),求1

18、PM

19、+1

20、PN

21、的值.8.在平面直角坐标系xOy中,曲线C的方程为(x-23)2+(y+1)2=16,直线l的参数方程为x=3t,y=t(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴

22、为极轴,建立极坐标系.(1)求直线l和曲线C的极坐标方程;(2)设直线l与曲线C交于A,B两点,求

23、AB

24、的值.9.(2020某某某某一模,文22)心形线是由一个圆上的一个定点,当该圆绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上滚动时,这个定点的轨迹,因其形状像心形而得名.如图,在极坐标系Ox中,方程ρ=a(1-sinθ)(a>0)表示的曲线C1就是一条心形线,在以极轴Ox所在直线为x轴,极点O为坐标原点的直角坐标系xOy中,已知曲线C2的参数方程为x=1+33t,y=3+t(t为参数).(1)求曲线C2的极坐标方程;(2)若曲线C

25、1与C2相交于A,O,B三点,求线段AB的长.10.在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1:x2+y2-x=0,C2:x2+y2-2y=0.(1)以过原点的直线的倾斜角θ为参数,写出曲线C1的参数方程;(2)直线l过原点,且与曲线C1,C2分别交于A,B两点(A,B不是原点),求

26、AB

27、的最大值.参考答案课时规X练56　极坐标方程与参数方程的应用1.解(1)由ρ=4sinθ得ρ2=4ρsinθ,从而有x2+y2=4y,即x2+(y-2)2=4.(2)由题意设直线l的参数方程为x=3

28、+tcosπ6,y=2+tsinπ6,即x=3+32t,y=2+12t(t为参数),代入圆的方程得3+32t2+12t2=4,整理得t2+33t+5=0,t1+t2=-33,t1t2=5,由t1+t2<0且t1t2>0,可知

29、PA

30、+

31、PB

32、=

33、t1

34、+

35、t2

36、=-(t1+t