2022高考数学一轮复习单元质检卷七不等式推理与证明文含解析北师大版.docx

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1、单元质检卷七　不等式、推理与证明(时间:45分钟满分:80分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2020某某市西中学月考)f(n)=1+12+13+…+1n+1n+1+…+12n(n∈N+),那么f(k+1)-f(k)的项数为()A.2k-1B.2kC.2k+1D.以上都不对2.(2020某某,3)若实数x,y满足约束条件x-3y+1≤0,x+y-3≥0,则z=x+2y的取值X围是()A.(-∞,4]B.[4,+∞)C.[5,+∞)D.(-∞,+∞)3.下面四个推理中,不属于合情推理的

2、是()A.观察下列各式:72=49,73=343,74=2401,…,则72015的末两位数字为43B.观察(x2)'=2x,(x4)'=4x3,(cosx)'=-sinx,可得偶函数的导函数为奇函数C.在平面上,若两个正三角形的边长比为1∶2,则它们的面积比为1∶4,类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长比为1∶2,则它们的体积之比为1∶8D.已知碱金属都能与水发生还原反应,钠为碱金属,所以钠能与水发生反应4.(2020某某六盘山高级中学期末)若log4(3a+4b)=log2ab,则a+b的最小值是()A.6+23B.7+23C.6+43D.7+435.

3、(2020某某某某一模,理4)设x,y满足约束条件x+y-2≤0,x-2y-2≤0,2x-y+2≥0,则z=x-3y的最小值为()A.0B.-4C.-8D.-66.(2020某某实验中学月考)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市;乙说:我没去过C城市;丙说:我们三人去过同一城市.乙一定去过哪个城市?()A.A市城和B城市B.A城市C.B城市D.C城市7.观察下列不等式:3+1<22,2+2<23,5+3<4,6+2<25,据此你可以归纳猜想出的一般结论为()A.n+3+n+1<2n(n∈N)B.n+1

4、+n-1<2n(n∈N)C.n+3+n+1<2n(n≥2,且n∈N+)D.n+1+n-1<2n(n≥2,且n∈N+)8.(2020某某某某二模,文6)已知实数x,y满足不等式x-y+2≥0,2x+y-5≤0,y≥1,则z=yx+3的最大值为()A.35B.45C.34D.329.设正实数x,y满足x>23,y>2,不等式9x2y-2+y23x-2≥m恒成立,则m的最大值为()A.22B.42C.8D.1610.(2020房山二模,10)某人自主创业种植有机蔬菜,并且为甲、乙、丙、丁四家超市提供配送服务,甲、乙、丙、丁四家超市分别需要每隔2天,3天,5天,6天

5、去配送一次.已知5月1日此人分别去了这四家超市配送,那么整个5月他不用去配送的天数是()A.12B.13C.14D.1511.分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科.其中,把部分与整体以某种方式相似的形体称为分形.分形是一种具有自相似特性的现象、图像或者物理过程.标准的自相似分形是数学上的抽象、迭代生成无限精细的结构.也就是说,在分形中,每一组成部分都在特征上和整体相似,只是变小了一些而已,谢尔宾斯基三角形就是一种典型的分形,是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的,按照如下规律依次在一个黑色三角形内去掉小三角形.则当n=6时,该黑色三角形内共去

6、掉小三角形的个数为()A.81B.121C.364D.109312.(2020某某某某二模)已知实数x,y满足x-2≥0,y-2≥0,x+y-8≤0,z=ax+by(a>b>0)的最大值为2,则直线ax+by-1=0过定点()A.(3,1)B.(-1,3)C.(1,3)D.(-3,1)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2020某某河西二模)已知x,y为正实数,且xy+2x+4y=41,则x+y的最小值为. 14.(2020某某常熟三模)已知正实数a,b满足a+1b=1,且1a+b≥2t2-7t恒成立,则实数t的取值X围为. 15.(20

7、20某某长郡中学四模,理14)设p:x2+y2≤r2(x,y∈R,r>0);q:x≥1,x+y-4≤0,x-y≤0(x,y∈R),若p是q的必要不充分条件,则r的取值X围为. 16.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1,3,6,10,…,第n个三角形数为n(n+1)2=12n2+12n.记第n个k边形数为N(n,k)(k≥3),以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式:三角形数N(n,3)=12n2+12n,正方形数N(n,4)=n2,五边形数N(n,5)=32n2-12n,六边形数N(n,6)=2n2-n,……可以推测N(n,k)的

8、表达式,由此计算N(10,24)=. 参考答案单元质