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《2020_2021学年高中数学第二章平面向量2.2.2向量减法运算及其几何意义课时素养评价含解析新人教A版必修4.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、向量减法运算及其几何意义 (15分钟 30分)1.在平行四边形ABCD中,=a,=b,则的相反向量是( )A.a-bB.b-aC.a+bD.-a-b【解析】选A.因为=-=b-a,所以的相反向量为-(b-a)=a-b.2.在平行四边形ABCD中,--等于( )A.B.C.D.【解析】选D.--=-=+=,又=,所以--=.3.在平行四边形ABCD中,设=a,=b,=c,=d,则下列等式中正确的是( )A.a-b=dB.c-b=aC.b+a=dD.c+a=b【解析】选B.如图,a+b=+=c
2、,即c-b=a.4.已知=a,=b,
3、
4、=5,
5、
6、=12,∠AOB=90°,则
7、a-b
8、=( )A.7B.17C.13D.8【解析】选C.如图,因为a-b=-=,所以
9、a-b
10、=
11、
12、==13.5.已知在△AOB中,=a,=b且满足
13、a
14、=
15、b
16、=
17、a-b
18、=2,求
19、a+b
20、与△AOB的面积.【解析】由已知得
21、
22、=
23、
24、,以,为邻边作平行四边形OACB,则可知其为菱形,如图,=a+b,=a-b,由于
25、a
26、=
27、b
28、=
29、a-b
30、,即OA=OB=BA,所以△OAB为正三角形,
31、a+b
32、=
33、
34、=2,所以S△OAB=×2×=.
35、 (20分钟 40分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.下列式子中不能化简为的是( )A.+(+) B.(+)+(-)C.-+D.+-【解析】选D.D中+-=-=+不能化简为,其余选项皆可.2.(2020·某某高一检测)化简以下各式:①-+-;②-+;③-+-.结果为零向量的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.0【解析】选C.对①,-+-=(+)-(+)=-=0;对②,-+=+=0;对③,-+-=++=+=0.3.若四边形ABCD是正方形,E是CD的中点,且=a,=b,则=
36、( )A.b+aB.b-aC.a+bD.a-b【解析】选B.=+=+=-=b-a.4.若O是△ABC内一点,++=0,则O是△ABC的( )A.内心B.外心C.重心D.垂心【解析】选C.如图,以,为邻边作平行四边形OBDC,则=+,又++=0.所以+=-.所以=-.所以A,O,D三点共线.设OD与BC的交点为E,则E是BC的中点,所以AE是△ABC的中线.同理可证BO,CO都在△ABC的中线上,所以O是△ABC的重心.二、填空题(每小题5分,共10分)5.给出以下五个命题:①若
37、a
38、=
39、b
40、,则a=b;②任一非零向量的方
41、向都是唯一的;③
42、a
43、-
44、b
45、<
46、a+b
47、;④若
48、a
49、-
50、b
51、=
52、a
53、+
54、b
55、,则b=0;⑤已知A,B,C是平面上任意三点,则++=0.其中正确的命题是.(填序号) 【解析】由
56、a
57、=
58、b
59、,得不到a=b,因为两个向量相等需要模相等,方向相同,故①不正确;若b=0,则
60、a
61、-
62、b
63、=
64、a+b
65、,故③不正确,其他均正确.答案:②④⑤6.如图,
66、
67、=
68、
69、=
70、
71、=
72、
73、=1,则
74、-
75、=. 【解析】在△ABD中,AB=BD=1,∠ABD=120°,-=+=+=.易求得AD=,即
76、
77、=.所以
78、-
79、=.答案:三、解答题7.(10分)已知△
80、ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,M是斜边AB的中点,=a,=b,求证:(1)
81、a-b
82、=
83、a
84、.(2)
85、a+(a-b)
86、=
87、b
88、.【证明】如图,在等腰Rt△ABC中,由M是斜边AB的中点,得
89、
90、=
91、
92、,
93、
94、=
95、
96、.(1)在△ACM中,=-=a-b.于是由
97、
98、=
99、
100、,得
101、a-b
102、=
103、a
104、.(2)在△MCB中,==a-b,所以=-=a-b+a=a+(a-b).从而由
105、
106、=
107、
108、,得
109、a+(a-b)
110、=
111、b
112、.【补偿训练】 如图,,,在同一平面内,∠AOB=∠BOC=∠COA=120°,且
113、
114、=
115、
116、=
117、
118、=1,求++.【
119、解析】以OA,OB为邻边作平行四边形OADB,因为OA=OB,所以平行四边形OADB为菱形,+=,又因为∠AOB=120°,所以△OAD为等边三角形,所以∠AOD=60°,因为∠COA=120°,所以∠COD=180°, 即C,O,D三点共线,因为
120、
121、=
122、
123、=
124、
125、, 所以=-,所以++=0.
