2020_2021学年高中数学第二章平面向量2.2.2向量减法运算及其几何意义课时作业含解析新人教A版必修4202011301167.doc

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1、课时作业16　向量减法运算及其几何意义——基础巩固类——一、选择题1．设b是a的相反向量，则下列说法一定错误的是(　C　)A．a与b的长度相等B．a∥bC．a与b一定不相等D．a是b的相反向量解析：当a，b为零向量时，也互为相反向量，故选C.2．下列不能化简为的是(　D　)A.＋(＋)B．(＋)＋(－)C.＋－D.＋－解析：＋(＋)＝(＋)－＝；(＋)＋(－)＝(－)＋(＋)＝；＋－＝－＝；＋－＝－≠.故选D.3．如图，在四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则等于(　A　)A．a－b＋cB．b－(a＋c)C．a＋b

2、＋cD．b－a＋c解析：＝－＝＋－＝a＋c－b＝a－b＋c.4．设a表示向西走10km，b表示向北走10km，则a－b表示(　A　)A．南偏西30°方向走20kmB．北偏西30°方向走20kmC．南偏东30°方向走20kmD．北偏东30°方向走20km解析：设＝a，＝b，则a－b＝－＝，又tan∠OBA＝＝＝，∴∠OBA＝30°，且

3、

4、＝＝＝20(km)，应选A.5．若M是△ABC的重心，则下列各向量中与共线的是(　C　)A.＋＋B.＋＋C.＋＋D．3＋解析：∵M是△ABC的重心，∴＋＋＝0，∴＋＋＝0，与共线．6．

5、已知平面内M，N，P三点满足－＋＝0，则下列说法正确的是(　C　)A．M，N，P是一个三角形的三个顶点B．M，N，P是一条直线上的三个点C．M，N，P是平面内的任意三个点D．以上都不对解析：因为－＋＝＋＋＝＋＝0，＋＋＝0对任意情况是恒成立的．故M，N，P是平面内的任意三个点，故选C.二、填空题7．已知A，B，C，D为平面上的四个点，则－＋＋＝0.解析：－＋＋＝(＋)－(－)＝－＝0.8．已知向量a，b满足

6、a

7、＝6，

8、b

9、＝8，

10、a－b

11、＝10，则

12、a＋b

13、＝10.解析：因为

14、a

15、＝6，

16、b

17、＝8，

18、a－b

19、＝10

20、，所以

21、a

22、2＋

23、b

24、2＝

25、a－b

26、2，如图，a，b，a－b构成直角三角形．所以

27、a＋b

28、＝

29、a－b

30、＝10.9．已知a、b为非零向量，则下列命题中真命题是①②④.①若

31、a

32、＋

33、b

34、＝

35、a＋b

36、，则a与b方向相同；②若

37、a

38、＋

39、b

40、＝

41、a－b

42、，则a与b方向相反；③若

43、a

44、＋

45、b

46、＝

47、a－b

48、，则a与b有相等的模；④若

49、

50、a

51、－

52、b

53、

54、＝

55、a－b

56、，则a与b方向相同．解析：当a、b方向相同时有

57、a

58、＋

59、b

60、＝

61、a＋b

62、，

63、

64、a

65、－

66、b

67、

68、＝

69、a－b

70、，当a、b方向相反时有

71、

72、a

73、－

74、b

75、

76、＝

77、a＋b

78、，

79、a

80、＋

81、b

82、

83、＝

84、a－b

85、.因此①②④为真命题．三、解答题10．如图所示，已知正方形ABCD的边长等于1，＝a，＝b，＝c，试作出下列向量并分别求出其长度．(1)a＋b＋c；(2)a－b＋c.解：(1)如图，由已知得a＋b＝＋＝，又＝c，所以延长AC到E，使

86、

87、＝

88、

89、，则a＋b＋c＝，且

90、

91、＝2.所以

92、a＋b＋c

93、＝2.(2)作＝，连接CF，则＋＝，而＝－＝a－＝a－b，所以a－b＋c＝＋＝且

94、

95、＝2.所以

96、a－b＋c

97、＝2.11．已知△OAB中，＝a，＝b，满足

98、a

99、＝

100、b

101、＝

102、a－b

103、＝2，求

104、a＋b

105、与△OAB的面积．解：如

106、图，由已知得

107、

108、＝

109、

110、，以、为邻边作平行四边形OACB，则可知其为菱形，且＝a＋b，＝a－b，由于

111、a

112、＝

113、b

114、＝

115、a－b

116、，则OA＝OB＝BA，所以△OAB为正三角形，所以

117、a＋b

118、＝

119、

120、＝2×＝2，S△OAB＝×2×＝.——能力提升类——12．如图，已知＝a，＝b，＝c，＝d，且四边形ABCD为平行四边形，则(　B　)A．a＋b＋c＋d＝0B．a－b＋c－d＝0C．a＋b－c＋d＝0D．a－b－c＋d＝0解析：由题意得，＋＝0，∴－＋－＝0，即a－b＋c－d＝0，故选B.13．已知△ABC为等腰直角三角形，且∠A

121、＝90°，给出下列结论：(1)

122、－

123、＝

124、＋

125、；(2)

126、－

127、＝

128、－

129、；(3)

130、－

131、＝

132、－

133、；(4)

134、－

135、2＝

136、－

137、2＋

138、－

139、2.其中正确的个数为(　D　)A．1B．2C．3D．4解析：如图，以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC，则它是正方形，根据向量加减法的几何意义可知题中四个结论都正确．14．在边长为1的正三角形ABC中，

140、－

141、的值为.解析：如图，设D是AC的中点，则

142、－

143、＝

144、＋

145、＝2

146、

147、＝.15．三个大小相同的力a，b，c作用在同一物体P上，使物体P沿a方向做匀速运动，设＝a，＝b，＝c，判断△ABC的形状．解：

148、由题意得

149、a

150、＝

151、b

152、＝

153、c

154、，由于合力作用后做匀速运动，故合力为0，即a＋b＋c＝0.所以a＋c＝－b.如图，作平行四边形APCD，则平行四边形APCD是菱形．＝a＋c＝－b，所以∠APC＝120°，同理∠APB＝∠BPC＝120°，又因为

155、a

156、＝

157、b

158、＝

159、c

160、，所以△ABC为等边三角形．