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《高中数学第二章平面向量2.2.2向量减法运算及其几何意义课时训练含解析新人教A版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.2.2向量减法运算及其几何意义【课时目标】1.理解向量减法的法则及其几何意义.2.能运用法则及其几何意义，正确作出两个向量的差.知识梳理•向量的减法(1)定义：a-b=a+(-b),即减去一个向量相当于加上这个向量的(2)作法：在平面内任取一点a~b=•如图所示.(3)几何意义：如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为,被减向量的终点为的向量.例如：OA-dB=•作业设计•一.选择题A.B.C.D・2.1.a—b+cb—(a+c)a+b+cb~a+c化简茹丿一质丿+药+苗的结果等于(则几等于()A.~QPB.~0QC.
2、~SP3.若0,E,尸是不共线的任意三点,A.~EF=~OF+~OEC.EF=-OF+OE)D.~SQ则以下各式屮成立的是()B.~EF=~OF-~dED.EF=-OF-OE4.在平行四边形血/C刀中，
3、AB+Ab=AB~Abf则有(A.Ab=OC.昇％7?是矩形B.乔=0或迓=0D.ABCD是菱形5.若AB=5,A.[3,8]C.[3,13]花
4、=8,则应
5、的取值范围是(B.(3,8)D.(3,13)6.边长为1的正三角形ABC^.7b~~BC的值为()A.1B.2C.平Dp题号123456答案二、填空题7.如图所示,在梯形血匕9
6、中,AD//BC,AC与BD交于0点,则励一走?一OA+OD+DA=6.化简（7b-~CD）-（AC~~BD）的结果是.7.如图所示，已知0到平行四边形的三个顶点久B、C的向量分别为0b,c,则加（用a,b,c表示）.8.已知非零向量a,方满足a=-/7+1,
7、方
8、=寸7—1,且a—b=4,则丨a+b=三、解答题9.如图所示，0是平行四边形〃处9的对角线/1C、BD的交点、,设~AB=a.~DA=b,~OC=c.求证：b~~c~a=OA.10.如图所示，已知正方形個为的边长等于1,AB=a,BC=b,AC=c,试作出下列向量并分别求
9、出其长度，仃)曰+方+c；(2)a~b~Vc.【能力提升】11.在平行四边形力2⑦中，~AB=a,~AD=b,先用b表示向量花和厉，并回答：当a,b分别满足什么条件时，四边形昇妙为矩形、菱形、正方形？14.如图所示，。为△個7的外心,(§)反思感悟1.向量减法的实质是向量加法的逆运算.利用相反向量的定义，一乔=励就可以把减法转化为加法.即：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量.如a—b=a+(—b).2.在用三角形法则作向量减法时,要注意“差向量连接两向量的终点，箭头指向被减数”•解题时要结合图形，准确判断，防止混淆.3.以向量应=a、~AD=
10、b为邻边作平行四边形力必〃则两条对角线的向量为~AC=a+b.~BD=b_a,~DB=a-b.这一结论在以后应用非常广泛，应该加强理解并记住.2.2.2向量减法运算及其几何意义答案知识梳理(1)相反向量⑵励(3)始点终点BA作业设计1.A2.B3.B4.C[乔+乔与乔一乔分别是平行四边形肋⑵的两条对角线，且
11、乔+劝=
12、乔一劝,:.ABCD是矩形.]5.C[VBC=AC-AB且11初一丨乔11农一乔I+丨乔・・・3W
13、花一乔IW13.・・・3W
14、荒1W13.]1.D[如图所示，=7b+~bd=7d.在△/!劭中,AB=BD=,上ABD=
15、2Y,易求初=萌，Jb-~bc=£.]2.CA3.0解析方法一（乔—劭一（花—丽=乔一励一花+励=7b+~dc+ca+~bd=（AB+~BD）+（DC+CA）=乔+场=0.方法二（乔一劭_（元?一劭=乔一励一花+场=（AB~~AC）（DC~~DB）=看+滋=0.4.a—b+c解析0/）=~OA+AD=OA+BC=OA+OC'~~OB=a+c~b=a~b+c.5.4解析如图所示.A设OA=a,OB=b,MBA=a~b.以必与％为邻边作平行四边形OACB,则
16、^
17、=
18、a+b.由于（a/7+I）2+（⑴一1尸=41故
19、O1T+
20、0万
21、2=
22、
23、〃1T，所以是ZAOB为90°的直角三角形，从而创丄处，所以口创必是矩形，根据矩形的对角线相等有O~C=B~A
24、=4,即a+b=4.6.证明方法一Vb+c=DA+OC=OC+CB=~OB,b+c=OA+a,即b+c~a=OA.方法二Jc—a=OC-~AB=OC-~DC=OD.~OD=OA+~W=OA-b,c~a—0A~b>即b~~c~a=OA.1.解(1)由已知得a+b=AB+BC=AC,又AC=c,延长AC到E,使
25、页=
26、花
27、・则a+b+c=AE>且AE=2y[2.
28、a+b~~c=2yf2.(2)作芜花，连接6K则扇+菇=
29、亦而DB=AB—AD=a~BC=a—b,・•・a~b+c=DB+~BF=DF^DF=2.••Ia—b~~c=2.2.解由向量加法
