高等数学自考14.2随机事件及其概率.ppt

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1、§14.2随机事件及其概率对于事件发生的的可能性大小，需要用一个数量指标去刻画它，这个指标应该是随机事件本身所具有的属性，不能带有主观性，且能在大量重复实验中得到验证，必须符合常情。我们把刻画事件发生的可能性大小的数量指标叫做事件的概率。一、频率与概率在一般情况下，是不是可以用数字来度量随机事件发生的可能性的大小呢？为了回答这个问题，我们先引进频率的概念。设随机事件A在N次试验中发生了n次，则称比值为这n次试验中事件A发生的频率，即在了解了定义之后，下面我们从试验入手，揭示随机事件一个极其重要的特征：频率在一定程度上反映了事件发生的可能性大小。尽管每进行一连

2、串（n次）试验，所得到的频率可以各不相同，但只要n相当大，频率与概率是会非常接近的。频率稳定性频率概率次实验中发生的可能性是一样的.二、古典概率古典概率是一类比较简单,直观的随机试验,有以下两个明显特征:（1）试验所有可能的结果个数有限,即基本事件个数有限，分别记为样本空间为（2）各个试验结果在每称此概率为古典概率.这种确定概率的方法称为古典方法。这样就把求概率问题转化为计数。由n个样本点组成,事件A由m个样本点组成。则定义事件A的概率为：定义1设试验E是古典概型,其样本空间A包含的样本点数样本点总数例1一批产品由90件正品和10件次品组成，从中任取一件，问

3、取得正品的概率多大？解设“取得一件产品是正品”这一事件为A，则因为每一件产品都有可能被抽出来，总的抽取方法有（90+10）种，而取得正品的取法有90种，按古典概率的定义，所求概率为P(A)==0.9例2一批产品由95件正品和5件次品组成，连续从中抽取两件，第一次取出后不再放回，问第一次抽得正品且第二次抽得次品的概率多大？解用A表示事件“第一次取得正品且第二次取得次品”，由于是无放回地抽取，应用乘法原理可知总的抽取方法有：100×99种，而第一次抽正品的方法有95种，第二次取次品的方法有5种，则A中包含的抽取方法例3在例2中，若仍是不放回抽取两件产品，要求计算

4、“抽得一件为正品，一件为次品”，的概率。共95×5种，所求概率为：解设A表示“第一次抽得正品且第二次抽得次品”，B表示“第一次抽得次品且第二次抽得正品”，显然A与B是互斥事件，（A+B）表示事件“一次取得正品，一次取得次品”，从而所求概率为：例4从0，1，2，3，4，5，这六个数中任取三个数进行排列，问取得三个数字排成的三位数且是偶数的概率有多大？解用A表示“组成三位数且是偶数”，则总的排列方法共有种，而排成的三位中则所求的概率为种，即事件A中包含种，末位为0的有种，末位不为0的共有