材料力学应力状态分析).ppt

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1、低碳钢和铸铁的拉伸实验§13-1引言低碳钢铸铁铸铁断口与轴线垂直，低碳钢断口有何不同，为什么？二者都容易由实验建立强度条件。第13章应力状态分析低碳钢和铸铁的扭转实验低碳钢铸铁容易由实验建立强度条件。与拉伸断口有何不同，为什么？拉伸与扭转强度条件是否有关联？工字梁:c,d点处:单向应力；a点处:纯剪切；b点处:s,t联合作用复杂应力状态下，如何建立强度条件？分别满足?做实验的工作量与难度?通过构件内一点，所作各微截面的应力状况，称为该点处的应力状态。可由围绕该点的一个单元体面上的应力表示。应力状态应变状态构件内一点在各个不同方位的应变状况

2、，称为该点处的应变状态。建立复杂应力状态强度条件的研究思路：材料物质点应力状况·应力微体材料失效机理强度条件xyzyxdxdydzxxyy单元体每个面上应力均布；每对相互平行面上的性质相同的应力大小相等；可用截面法求任一截面上的应力。单元体如何取？在研究点的周围，取一个由三对互相垂直的平面构成的六面体，该六面体的边长分别为无穷小量dx、dy和dz，如下图所示。dydzdxzxy§13-2平面应力状态分析•主应力对图a所示悬臂梁上A点处单元体上的应力分布（图b）可见：有一对平面上的应力等于零，而不等于零的应力分量都处于同一坐标平面

3、内。ssttttAF(a)adcbAa'b'd'c'(b)adcbAttttss该应力状态则称为平面应力状态，其单元体可简化为左图所示情形。1、斜截面上的应力已知如下图a（或图b）所示的一平面应力状态：efanaxyzabcdtxty(a)sxsytysysxtxdabctxtytxx(b)sxsxsysytyy可由截面法求与前、后两平面垂直的斜截面上应力。如图b所示，斜截面ef的外法线与x轴间的夹角为，称为截面。应力的正负和斜截面夹角的正负规定：1）正应力拉为正，压为负；2）切应力使单元体产生顺时针旋转趋势为正；反之为负；3）对

4、角，x轴逆时针旋转这一角度而与斜截面外法线重合时，其值为正；反之为负。取图c所示分离体进行分析。图c中所示斜截面上应力和斜截面夹角均为正。efbtytxatasa(c)sxsy由图d所示体元上各面上的力的平衡，参考法线n和切线t方向可得：⇒ntsydAsina(d)bftydAsinatadAtxdAcosaesadAsxdAcosa由此可得，任一斜截面上的应力分量为：⇒其中dA为斜截面ef的面积。解：C点应力状态如图b所示，其拉应力和切应力为：例：图示圆轴中，已知：圆轴直径d=100mm，轴向拉力F=500kN，外力矩Me=7kN·m。求

5、C点=30°截面上的应力。(b)Cxtxsxsxtxtytyy(a)xTFTCF图示斜截面上应力分量为：Cxtxsxsxtxtytyy30°nst-30-30°°2、应力圆由任一斜截面上应力分量的计算公式可得：两式两边平方后求和可得：而圆方程为：可见前式实际上表示了在为水平轴、为垂直轴的坐标系下的一个圆，其圆心坐标为：半径为：如下图。单元体斜截面上应力（，）和应力圆上点的坐标（，）一一对应，因此可通过确定应力圆上相应点的坐标来求斜截面上应力（，）。因为圆心一定在轴上，只要知道应力圆上的两点（即单元体两个面上

6、的应力），即可确定应力圆。tsOC1）应力图的画法已知x、y、x、y，如右图，假定x>y。在、坐标系内按比例尺确定两点：dabcefatxtytxxnasxsxsysytyy以C为圆心，线段CD1或CD2为半径作圆，即为应力圆。连接D1、D2两点，线段D1D2与轴交于C点。CC2）证明对下图所示应力圆可见C点的横坐标为：从D1点按斜截面角的转向转动2得到E点，该点的坐标值即为斜截面上的应力分量值。C2sOtCs2FA1B1B2A2D1D2Etxtysysxs12a02a由于可得：因此，C点坐标为应力圆

7、圆心坐标，并且该线段长度等于应力圆半径。从而证明上述圆确为应力圆。则：另外，E点横坐标为：可见，E点坐标值即为斜截面上的应力分量值。即：同理可得E点的纵坐标为：二倍角对应：应力圆半径转过的角度是微体截面方位角变化的两倍，且二者转向相同。微体互垂截面，对应应力圆同一直径两端微体平行对边,对应应力圆同一点2aC由于应力圆上点的坐标与单元体面上的应力分量值一一对应，因此，按比例作图，可通过直接用尺子量出坐标值来求任意斜截面上的应力分量，此即称为图解法。解：按一定比例画出应力圆。例：用图解法求图示=30°斜截面上的应力值。因为图示应力状态有：

8、x30°tx=35.7MPasx=63.7MPayn按一定比例，作出应力圆，并找到斜截面对应的点，量取其坐标可得：则x、y截面在应力圆上两点为：EsDy(0,35.7)Dx(63