材料力学第9章-应力状态分析课件.ppt

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1、第九章应力状态分析本章主要内容应力状态的概念二向应力状态分析的解析法二向应力状态分析的图解法三向应力状态简介广义胡克定律复杂应力状态下的应变比能②只存在t：自由扭转、梁截面中性轴处zyNFF一、为什么要研究一点的应力状态§9-1应力状态的概念1、sa和ta是a的函数，需要研究一点处不同方位上的应力情况，找到smax和tmax2、全面进行强度计算的需要一点处的应力状态：受力构件内一点处不同方位上应力的集合。①只存在s：轴向拉压、梁截面上下边缘③同时存在s和t：梁截面其它各点如何进行强度计算，强度条件如何建立？αFFσNF

2、Fασaτaa二、研究一点应力状态的方法①单元体各个面上的应力是均匀分布的；②两个平行面上的应力大小相等。（一个面的两侧）§9-1应力状态的概念单元体：为了研究一点的应力状态，通常是围绕该点取一个无限小的微体，称为单元体。（正六面体，三棱柱）单元体的特点：只要知道单元体三对相互平行面上的应力，其它任意截面上的应力均可用截面法求出，因此可用单元体三个互相垂直平面上的应力来表示一点的应力状态。FFA三、主平面、主应力与主单元体主单元体：三对相互垂直的平面均为主平面的单元体。主平面：切应力为零的截面（t=0）。主应力：

3、主平面上的正应力。可以证明，通过一点处的各不同方位的截面中，一定存在三对相互垂直的截面，这些截面上的切应力t=0，只有正应力s。三个主应力记为：例：已知三个主应力数值为：四、应力状态分类1、单向应力状态三个主应力只有一个不等于02、二向应力状态3、三向应力状态三个主应力有两个不等于0三个主应力全不等于0简单应力状态复杂应力状态单向应力状态二向应力状态三向应力状态平面应力状态空间应力状态§9-2平面应力状态分析1、正负号规定：一、斜截面上的应力σ：拉为正压为负，τ：绕单元体内部一点顺时针转为正，逆时针为负。α逆时针为正，

4、顺时针为负。截面法2、解：应力平衡（×）力平衡（√）各面上的力efnfebntσyτyσxτxaaaantxy§9-2平面应力状态分析一、斜截面上的应力解：aaaantxyefnfebntσyτyσxτx数学整理关系式3、讨论：结论：任意两个相互垂直截面上的正应力之和为常数，切应力符合切应力互等定理。febntσyτyσxτx空间应力状态（弹性力学）应力张量的第一、第二和第三不变量。二、应力圆圆的方程德国1895年提出febntσyτyσxτx1、应力圆的绘制②:确定点D1(sx,tx)③:确定点D2(sy,ty)tx

5、=-ty④:连接D1D2与s轴交于C点⑤:以C为圆心，CD1（CD2）为半径画圆。试作图示单元体的应力圆①:建立σ-τ坐标系otσC二、应力圆证明：otσC1、应力圆的绘制试作图示单元体的应力圆二、应力圆otσC2、应力圆求斜截面上的应力试求图示单元体α截面上的应力2、以CD1为起始半径，按α的旋转方向旋转2α，得到E点。efn1、作单元体的应力圆E点的坐标即为：只需证明：EFotσC2、应力圆求斜截面上的应力证明式中：efnFE试求图示单元体α截面上的应力2、应力圆求斜截面上的应力作应力圆应注意的几点：①σ、τ正负号

6、，与应力圆上点的象限关系。②点面对应关系：应力圆上一点对应于单元体中某一截面；单元体上A、B面夹角α，应力圆上弧长AB的圆心角为2α角,且转向一致。efnBAaoC③起始半径选择：需视α角从哪一个轴开始度量；④α与2α对应：单元体上斜截面方位角α，对应于应力圆上为2α角，自起始半径旋转，且与α转向一致；AB试求图示单元体α截面上的应力otσCEotσCE3、主应力、主平面与主单元体图解法注意A1、A2点数值efn方位A1点如何得到？以CD1点为起始半径，顺时针旋转2α0至CA1即可。3、主应力、主平面与主单元体图解法注

7、意A1、A2点数值efn方位A1点如何得到？以CD1点为起始半径，顺时针旋转2α0至CA1即可。将负号放在分子上，以此确定的2α0的象限，α0为σ1与σx之间的夹角。otσCEotσCE3、主应力、主平面与主单元体图解法注意A1、A2点数值efn方位主点法作D1K⊥σ轴，交圆与K点，则A2K方向即为σ1方向。K点称为主点。主单元体K3、主应力、主平面与主单元体解析法方位主单元体数值efn如何直观判断σ1的方位？3、主应力、主平面与主单元体主单元体efn主应力方位所在的象限与正应力无关。方法很多如何证明？如何直观判断σ1

8、的方位？3、主应力、主平面与主单元体efn一种证明方法σ1的方位均在2、4象限内4、切应力极值极值方位最大切应力efnotσCE例题1试分别用解析法和图解法求图示单元体指定斜截面上的应力、主应力大小和方位，最大的切应力、并作出主单元体。解析法解:1、斜截面上的应力50MPa20MPa45°x例题1试分别用解析法和图解法求图示单元体