函数的图像和性质学科导学案.doc

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1、中小学1对1课外辅导专家第一讲函数的图像和性质1．作图方法：描点法和利用基本函数图象变换作图；作函数图象的步骤：①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质即单调性、奇偶性、周期性、最值（甚至变化趋势）；④描点连线，画出函数的图象。2．三种图象变换：平移变换、对称变换和伸缩变换等等；3．识图：分布范围、变化趋势、对称性、周期性等等方面．4．平移变换：（1）水平平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向左或向右平移个单位即可得到；（2）竖直平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向上或向下平移个单位

2、即可得到．①y=f(x)y=f(x+h);②y=f(x)y=f(x-h);③y=f(x)y=f(x)+h;④y=f(x)y=f(x)-h.5．对称变换：（1）函数的图像可以将函数的图像关于轴对称即可得到；（2）函数的图像可以将函数的图像关于轴对称即可得到；（3）函数的图像可以将函数的图像关于原点对称即可得到；（4）函数的图像可以将函数的图像关于直线对称得到．①y=f(x)y=-f(x);②y=f(x)y=f(-x);③y=f(x)y=f(2a-x);④y=f(x)y=f-1(x);⑤y=f(x)y=-f(-x

3、).6．翻折变换：（1）函数的图像可以将函数的图像的轴下方部分沿轴翻折到轴上方，去掉原轴下方部分，并保留的轴上方部分即可得到；（2）函数的图像可以将函数的图像右边沿轴翻折到轴左边替代原轴左边部分并保留在轴右边部分即可得到．13龙文教育无锡训导部中小学1对1课外辅导专家7．伸缩变换：（1）函数的图像可以将函数的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长或压缩（）为原来的倍得到；（2）函数的图像可以将函数的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长或压缩（）为原来的倍得到．①y=f(x)y=f();②y=f(x)y=ωf(x).

4、以解析式表示的函数作图象的方法有两种，即列表描点法和图象变换法，掌握这两种方法是本节的重点．运用描点法作图象应避免描点前的盲目性，也应避免盲目地连点成线．要把表列在关键处，要把线连在恰当处．这就要求对所要画图象的存在范围、大致特征、变化趋势等作一个大概的研究．而这个研究要借助于函数性质、方程、不等式等理论和手段，是一个难点．用图象变换法作函数图象要确定以哪一种函数的图象为基础进行变换，以及确定怎样的变换．这也是个难点．题型讲解1．作函数图象的一个基本方法例1函数与的图像如下图：则函数的图像可能是（）解：∵函数

5、的定义域是函数与的定义域的交集，图像不经过坐标原点，故可以排除C、D。由于当x为很小的正数时且，故。∴选A.例2说明由函数的图像经过怎样的图像变换得到函数的图像．13龙文教育无锡训导部中小学1对1课外辅导专家解：方法一：（1）将函数的图像向右平移3个单位，得到函数的图像；（2）作出函数的图像关于轴对称的图像，得到函数的图像；（3）把函数的图像向上平移1个单位，得到函数的图像．方法二：（1）作出函数的图像关于轴的对称图像，得到的图像；（2）把函数的图像向左平移3个单位，得到的图像；（3）把函数的图像向上平移1个

6、单位，得到函数的图像．例3设曲线的方程是，将沿轴、轴正方向分别平移、个单位长度后得到曲线，（1）写出曲线的方程；（2）证明曲线与关于点对称；（3）如果曲线与有且仅有一个公共点，证明：．解：（1）曲线的方程为；（2）证明：在曲线上任意取一点，设是关于点的对称点，则有，∴代入曲线的方程，得的方程：即可知点在曲线上．反过来，同样证明，在曲线上的点的对称点在曲线上．因此，曲线与关于点对称．（3）证明：因为曲线与有且仅有一个公共点，∴方程组有且仅有一组解，13龙文教育无锡训导部中小学1对1课外辅导专家消去，整理得，这个

7、关于的一元二次方程有且仅有一个根，∴，即得，因为，所以．例4（1）试作出函数的图像；（2）对每一个实数，三个数中最大者记为，试判断是否是的函数？若是，作出其图像，讨论其性质（包括定义域、值域、单调性、最值）；若不是，说明为什么？解：（1）∵，∴为奇函数，从而可以作出时的图像，又∵时，，∴时，的最小值为2，图像最低点为，又∵在上为减函数，在上是增函数，同时即以为渐近线，于是时，函数的图像应为下图①，图象为图②：（2）是的函数,作出的图像可知，的图像是图③中实线部分．定义域为；值域为；单调增区间为；单调减区间为；

8、当时，函数有最小值1；函数无最大值．第二讲函数的综合应用在应用中深化基础知识在复习中基础知识经历一个由分散到系统，由单一到综合的发展过程这个过程不是一次完成的，而是螺旋式上升的因此要在应用深化基础知识的同时，使基础知识向深度和广度发展以数学知识为载体突出数学思想方法数学思想方法是观念性的东西，是解决数学问题的灵魂，同时它又离不开具体的数学知识函数内容最重要的数学思想是函数思想和数形结合的思想此外还应