信号与线性系统分析-第六章---离散系统的Z域分析-6.4.ppt

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1、§6.4Z域分析主要内容：一、差分方程的变换解二、系统函数三、系统的Z域框图四、S域与Z域的关系五、系统的频率响应复习Z变换的位移特性双边Z变换的移位单边Z变换的移位（m>0）一、差分方程的变换解系统初始状态为y(-1),y(-2),…,y(-n),而f(k)为因果序列，即k<0时，f(k)＝0，对上式两边同取Z变换得：只与激励有关Yf(z)只与响应初始状态有关，与激励无关Yx(z)例1：若某系统的差分方程为y(k)–y(k–1)–2y(k–2)=f(k)+2f(k–2)已知y(–1)=2，y(–2)=–1/2，f(k)=(k)。求系统

2、的yx(k)、yf(k)、y(k)。二、系统函数系统函数H(z)的定义：系统零状态响应的Z变换与激励的Z变换之比叫系统函数.系统单位样值响应h(k)的Z变换例2：某系统，已知当输入f(k)=(–1/2)k(k)时，其零状态响应求系统的单位序列响应h(k)和描述系统的差分方程。解h(k)=[3(1/2)k–2(–1/3)k](k)三、系统的Z域框图时域模型频域模型数乘器加法器延时单元延时单元(零状态)例：f(k)=ε(k）,y(-1)=0，y(-2)=0.5,求h(k),yf(k),yx(k)3-2313-231将各初值代入得：四、S域

3、与Z域的关系从S平面到Z平面的映射即：（1）s平面的j轴（=0)--->z平面中的单位圆上（z==1)（2）s平面的左半平面（<0)--->z平面的单位圆内部（z=<1)（3）s平面的右半平面（>0)--->z平面的单位圆外部（z=>1)（4）s平面上的原点（=0，=0）---->z平面上z=1的点（=1，=0）（5）s平面上实轴（=0)--->z平面的正实轴（=0)由于z=esT，s=+j，若离散系统H(z)收敛域含单位圆，则若连续系统的H(s)收敛域含虚轴，则连续系统频率响应离散系统频率响应定

4、义为存在。令T=，称为数字角频率。式中H(ej)称为幅频响应,偶函数；()称为相频响应。只有H(z)收敛域含单位圆才存在频率响应五、离散系统的频率响应设LTI离散系统的单位序列响应为h(k),系统函数为H(z)，其收敛域含单位圆，则系统的零状态响应yf(k)=h(k)*f(k)当f(k)=ejk时若输入f(k)=Acos(k+)则其正弦稳态响应为ys(k)=0.5AejejkH(ej)+0.5Ae-je-jkH(e-j)=0.5Aejejk

5、H(ej)

6、ej()+0.5Ae-je-jk

7、H(e

8、-j)

9、e-j()=A

10、H(ej)

11、cos[k++()]=0.5Aejkej+0.5Ae-jke-j例:图示为一横向数字滤波器。（1）求滤波器的频率响应；（2）若输入信号为连续信号f(t)=1+2cos(0t)+3cos(20t)经取样得到的离散序列f(k)，已知信号频率f0=100Hz，取样fs=600Hz，求滤波器的稳态输出yss(k)解（1）求系统函数Y(z)=F(z)+2z-1F(z)+2z-2F(z)+z-3F(z)H(z)=1+2z-1+2z-2+z-3，

12、z

13、>0令=TS，z取ejH(ej

14、)=1+2e-j+2e-j2+e-j3=e-j1.5[2cos(1.5)+4cos(0.5)](2)连续信号f(t)=1+2cos(0t)+3cos(20t)经取样后的离散信号为(f0=100Hz,fs=600Hz)f(k)=f(kTs)=1+2cos(k0Ts)+3cos[k(20Ts)]令1=0,2=0Ts=/3,3=20Ts=2/3所以H(ej1)=6，H(ej2)=3.46e-j/2,H(ej3)=0稳态响应为yss(t)=H(ej1)+2H(ej2)cos[k0Ts+(2)

15、]+3H(ej3)cos[2k0Ts+(3)]=6+6.92cos(k/3-/2)可见消除了输入序列的二次谐波。