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1、11信号与系统第六章离散系统的Z域分析6.1Z变换6.1.1Z变换的定义及其收敛域图6.1收敛域11信号与系统6.1.2典型序列的Z变换及其与收敛域的对应关系11信号与系统6.1.3Z变换与拉普拉斯变换的关系11信号与系统6.2Z反变换6.2.1幂级数展开法（长除法）6.2.2部分分式展开法6.2.3围线积分法（留数法）图6.2F[z]的收敛域11信号与系统6.3Z变换的性质6.3.1线性性质6.3.2移位特性图6.3序列的移位图6.4序列的移位11信号与系统6.3.3尺度变换6.3.4初值定理6.3.5终值定理6.3.6卷积定理11信号与系统6.4离散时间系统的Z域分析6.4.1利用Z
2、变换求解差分方程6.4.2离散系统函数11信号与系统11信号与系统6.4.3离散系统的稳定性6.5习题1.求下列序列的Z变换，并说明其收敛域：（1）13nn≥0（2）-13-nn≥0（3）12n+13-nn≥0（4）cosnπ4n≥0（5）sinnπ2+π4n≥02.已知δ[n]1，anε[n]zz-a，nε[n]z(z-1)2，试利用Z变换的性质求下列序列的Z变换：（1）δ[n-2]（2）0.6[1+(-1)n]ε[n]（3）ε[n]-2ε[n-4]+ε[n-8]（4）(-1)nnε[n]（5）(n-1)ε[n-1]（6）n(n-1)ε[n-1]（7）(n-1)2ε[n-1]（8
3、）n{ε[n]-ε[n-1]}3.求下列象函数的Z反变换：（1）11-0.5z-1
4、z
5、>0.5（2）1-0.5z-11-0.25z-2
6、z
7、>0.5（3）z-a1-az
8、z
9、>1
10、a
11、（4）z2z2+3z+2
12、z
13、>2（5)z2+z+1z2+z-2
14、z
15、>2（6）z2(z-0.5)(z-0.25)
16、z
17、>0.5（7）1z2+1
18、z
19、>1（8）z(z-1)(z2-1)
20、z
21、>14.若序列的Z变换如下，求f[0]：（1）F[z]=z2(z-2)(z-1)
22、z
23、>2（2）F[z]=z2+z+1(z-1)(z+0.5)
24、z
25、>1（3）F[z]=z2-z(z-1)3
26、z
27、>15.若序列的Z变换如
28、下，能否应用终值定理，如果能，则求出f[∞]：（1）F[z]=z2+1z-12z+13（2）F[z]=z2+z+1(z-1)(z+0.5)（3）F[z]=z2(z-1)(z-2)6.利用Z变换的性质求下列序列的Z变换：（1）cosnπ2ε[n]（2）nsinnπ2ε[n]（3）12ncosnπ2ε[n]（4）∑ni=0(-1)i7.试用卷积定理证明以下关系：（1）f[n]*δ[n-m]=f[n-m]（2）ε[n]*ε[n]=(n+1)ε[n]8.已知上题的结论ε[n]*ε[n]=(n+1)ε[n]，试求nε[n]的Z变换。9.利用卷积定理，求下述序列的卷积y[n]=f[n]*h[n]：（
29、1）f[n]=anε[n],h[n]=δ[n-2]（2）f[n]=anε[n],h[n]=ε[n-1]（3）f[n]=anε[n],h[n]=bnε[n]11信号与系统10.用Z变换求下列齐次差分方程。
（1）y[n]-0.9y[n-1]=0,y[-1]=1（2）y[n]-y[n-1]+2y[n-2]=0,y[-1]=0,y[-2]=2（3）y[n+2]-y[n+1]-2y[n]=0，y[0]=,y[1]=3（4）y[n]-y[n-1]-2y[n-2]=0，y[0]=,y[1]=311.画出如图6.5所示系统的Z域模拟图，并求该系统的单位响应和阶跃响应。图6.512.已知系统的差分方程、
30、输入序列和初始状态如下，试用Z域分析法求系统的完全响应。（1）f[n]=(0.5)nε[n],y[-1]=1（2）y[n]-0.5y[n-1]=f[n]-0.5f[n-1],f[n]=ε[n],y[-1]=013.设系统的差分方程为y[n]-5y[n-1]+6y[n-2]=f[n]，当f[n]=2ε[n]，初始状态y[-1]=3,y[-2]=2时，求系统的响应y[n]。14.若一系统的输入f[n]=δ[n]-4δ[n-1]+2δ[n-2]，系统函数为H[z]=1(1-z-1)(1-0.5z-1)试求系统的零状态响应。15.某数字系统的差分方程为y[n]-0.7y[n-1]+0.12y[n
31、-2]=2f[n]-f[n-1]（1）求系统函数H[z]；（2）求单位响应h[n]。16.设一系统的差分方程为y[n]-13y[n-1]=f[n]（1）试求单位响应h[n]；（2）若系统的零状态响应为y[n]=312n-13n·ε[n]，试求输入信号f[n]。（3）试判断该系统是否稳定？17.设离散系统输入为f[n]=ε[n]时，零状态响应为y[n]=2(1-0.5n)ε[n]，若输入为f[n]=0.5nε[n]时，求系统的响应；该
