离散系统的Z域分析xg

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1、第六章离散系统的Z域分析要点：为什么要提出Z变换？Z变换及其性质(Z变换、逆Z变换、性质、与拉氏变换的关系)；离散系统Z域分析(解差分方程、离散系统函数)；§6.1Z变换1.从抽样信号（离散）的拉氏变换引出Z变换均匀冲击抽样拉氏变换积分求和交换令得2.Z变换的定义序列x(n)的双边z变换序列x(n)的单边Z变换3.Z变换的收敛域幂级数收敛P271z变换与拉氏变换的关系s~z平面的映射关系复变量关系zs:z=esT,s=(1/T)lnz坐标关系：s=+j,z=rej∵rej=e(+j)T,∴r=eT,=T,Ts=2虚轴=0s=j单位圆r=1,任意左半平面（<0

2、)单位圆内r<1,任意右半平面（>0)单位圆外r>1,任意S平面z平面负实轴=r任意辐射线=常数r任意正实轴=0，r任意实轴=0s=平行直线=常数js/2平行线级数收敛的充要条件：绝对可和，即

3、x(n)z-n

4、<∞正向级数收敛性判别法：比值判别法：对于级数

5、an

6、,根值判别法：<1,收敛>1,发散=1,收发<1,收敛>1,发散=1,收发例已知其中0

7、a

8、<

9、b

10、,收敛域：

11、a

12、<

13、z

14、<

15、b

16、,若

17、a

18、

19、b

20、,则序列的Z变换不

21、存在4.典型序列的Z变换(1)单位脉冲序列(n)(2)单位阶跃序列u(n)(3)斜变序列nu(n)∵∴(4)单边指数序列anu(n)同样(5)正余弦序列sin(0n)u(n)和cos(0n)u(n)§6.2Z变换的性质单边Z变换的性质1.线性若Z[x(n)]=X(z),Rx1<

22、z

23、

24、z

25、

26、z

27、

28、z

29、

30、解∵Z[x(n)]=X(z)=z/(z-a),

31、z

32、>

33、a

34、Z[y(n)]=Y(z)=y(n)z-n=anz-n=a/(z-a),

35、z

36、>

37、a

38、∴Z[anu(n)-anu(n-1)]=X(z)-Y(z)=1

39、a

40、<

41、z

42、2.序列位移特性表明序列移动前后z变换之间的关系(1)双边z变换的位移特性若Z[x(n)]=X(z)则Z[x(nm)]=zmX(z)可使z=0或z=处的零极点变化，但收敛域不会变化，双边X(z)的收敛域为Rx1<

43、z

44、

45、-x(k)z-k]Z[x(n-m)u(n)]=z-m[X(z)+x(k)z-k]如果x(n)为因果序列，则右移序列的z变换为Z[x(n-m)u(n)]=z-mX(z)而左移序列的z变换不变例2.求宽度为N的方波序列N(n)的z变换N(n)=1，0nN-1,其他为0解N(n)=u(n)-u(n-N)∵Z[u(n)]=z/(z-1),

46、z

47、>1根据位移性质有3.时域卷积定理若Z[x(n)]=X(z),Rx1<

48、z

49、

50、z

51、

52、

53、z

54、

55、z

56、>

57、a

58、H(z)=z/(z-b),

59、z

60、>

61、b

62、Y(z)=X(z)H(z)=z2/(z-a)(z-b),收敛域：两收敛域重叠部分(

63、z

64、>

65、b

66、)baJImzRez例4求任意因果序列x(n)与单位阶跃序列u(n)卷积和的z变换。解设Z[x(n)]=X(z),

67、z

68、>rZ[u(n)]=z/(z-1),

69、z

70、>1,于是利用定理：Z[x(n)*u(n)]=[z/(z-1)]X(z),

71、z

72、>max(r,1)序列和的z变换：∵x(n)*u(n)=x(i),i=0~

73、n,∴Z[x(i)]=[z/(z-1)]X(z)，因果序列累加和的z变换，由此反变换可求序列累加和4.序列线性加权(z域微分):将nx(n)称为对序列x(n)进行线性加权例5：已知Z[u(n)]=z/(z-1),求nu(n)的z变换。同理5.序列指数加权(z域尺度变换)：anx(n)称为对x(n)进行指数加权若则尺度扩展尺度压缩翻转例6已知Z[cos(0)u(n)],求ncos(0)u(n)]的z变换。解已知RO