matlab 离散系统z域分析

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1、实验八离散系统的Z域分析一、目的（1）掌握利用MATLAB绘制系统零极点图的方法（2）掌握离散时间系统的零极点分析方法（3）掌握用MATALB实现离散系统频率特性分析的方法（4）掌握逆Z变换概念及MATLAB实现方法二、离散系统零极点线性时不变离散系统可用线性常系数差分方程描述，即（8-1）其中为系统的输出序列，为输入序列。将式（8-1）两边进行Z变换的（8-2）将式（8-2）因式分解后有：（8-3）其中为常数，为的个零点，为的个极点。系统函数的零极点分布完全决定了系统的特性，若某系统函数的零极点已知，则系统函数便可确定下来。因此，系统函数的零极点分布对离散系统特性

2、的分析具有非常重要意义。通过对系统函数零极点的分析，可以分析离散系统以下几个方面的特性：l系统单位样值响应的时域特性；l离散系统的稳定性；l离散系统的频率特性；三、离散系统零极点图及零极点分析1．零极点图的绘制设离散系统的系统函数为则系统的零极点可用MATLAB的多项式求根函数roots()来实现，调用格式为：p=roots(A)其中A为待根求多项式的系数构成的行矩阵，返回向量则是包含多项式所有根的列向量。如多项式为，则求该多项式根的MATLAB命令为为：A=[13/41/8];71P=roots(A)运行结果为：P=-0.5000-0.2500需注意的是，在求系统

3、函数零极点时，系统函数可能有两种形式：一种是分子、分母多项式均按z的降幂次序排列；另一种是分子、分母多项式均按的升幂次序排列。这两种方式在构造多项式系数向量时稍有不同。（1）按z的降幂次序排列：系数向量一定要由多项式最高次幂开始，一直到常数项，缺项要用0补齐；如其分子、分母多项式系数向量分别为A=[1020]、B=[13221]。（2）按的升幂次序排列：分子和分母多项式系数向量的维数一定要相同，不足的要用0补齐，否则的零点或极点就可能被漏掉。如其分子、分母多项式系数向量分别为A=[120]、B=[11/21/4]。用roots()求得的零极点后，就可以用plot()

4、函数绘制出系统的零极点图。下面是求系统零极点，并绘制其零极点图的MATLAB实用函数ljdt()，同时还绘制出了单位圆。functionljdt(A,B)%Thefunctiontodrawthepole-zerodiagramfordiscretesystemp=roots(A);%求系统极点q=roots(B);%求系统零点p=p';%将极点列向量转置为行向量q=q';%将零点列向量转置为行向量x=max(abs([pq1]));%确定纵坐标范围x=x+0.1;y=x;%确定横坐标范围clfholdonaxis([-xx-yy])%确定坐标轴显示范围w=0:pi

5、/300:2*pi;t=exp(i*w);plot(t)%画单位园axis('square')plot([-xx],[00])%画横坐标轴plot([00],[-yy])%画纵坐标轴text(0.1,x,'jIm[z]')text(y,1/10,'Re[z]')plot(real(p),imag(p),'x')%画极点plot(real(q),imag(q),'o')%画零点title('pole-zerodiagramfordiscretesystem')%标注标题71holdoff例1：绘制如下系统函数的零极点（1）（2）解：MATLAB命令如下（1）A=[1-

6、37-5];B=[3-5100];ljdt(A,B)绘制的零极点图如图8-1（a）所示。（2）A=[13/41/8];B=[1-0.50];ljdt(A,B)绘制的零极点图如图8-1（b）所示。（a）（b）图8-1离散系统的零极点图2．离散系统零极点分析（1）离散系统零极点分布与系统稳定性《信号与系统》课程已讲到离散系统稳定的条件为：l时域条件：离散系统稳定的充要条件为，即系统单位样值响应绝对可和；lZ域条件：离散系统稳定的充要条件为系统函数的所有极点均位于Z平面的单位圆内。对于三阶以下的低阶系统，可以利用求根公式求出系统函数的极点，从而判断系统的稳定性，但对于高阶

7、系统，手工求解则显得十分困难，这时可以利用MATLAB来实现。实现方法是调用前述的函数ljdt()绘出系统的零极点图，然后根据极点的位置判断系统的稳定性。例2：系统函数如例1所示，判断两个系统的稳定性。71解：由例1绘出的零极点图可以看出两个系统的稳定性分别为：第（1）个系统不稳定；第（2）个系统稳定。（2）零极点分布与系统单位样值时域特性的关系从《信号与系统》课程中已经得知，离散系统的系统函数与单位样值响应是一对Z变换对；因而，必然包含了的固有特性。离散系统的系统函数可以写成（8-4）若系统的个极点均为单极点，可将进行部分分式展开为：（8-5）由Z逆变换得：（