离散系统的z域分析

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1、第六章离散系统的z域分析7/16/20211主要内容6.1z变换6.2z变换的性质6.3反z变换6.4离散时间系统的z域分析7/16/20212与连续系统类似，离散系统也可用变换域法进行分析。差分方程z变换代数方程6.1z变换　　　　　　　　　　　　　　　从拉氏变换到z变换第五章，连续系统的s域分析中：微分方程拉氏变换代数方程7/16/20213由取样信号的双边拉氏变换引出z变换定义引入一个新的复变量：6.1z变换　　　　　　　　　　　　　　　从拉氏变换到z变换7/16/20214通常记为T通常取为16.1z变换　　　　　　　　

2、　　　　　　　从拉氏变换到z变换7/16/20215拉氏变换与z变换的对应关系6.1z变换　　　　　　　　　　　　　　　从拉氏变换到z变换17/16/202166.1z变换z变换的收敛域收敛域（ROC）7/16/202176.1z变换z变换的收敛域7/16/20218序列单边z变换的收敛域6.1z变换z变换的收敛域极点外侧7/16/202196.1z变换z变换的收敛域7/16/202110序列双边z变换的收敛域6.1z变换z变换的收敛域7/16/202111几类序列的z变换收敛域有限长序列只在有限的区间(k1kk2)具有非零

3、的有限值，z变换为：6.1z变换z变换的收敛域即有限项求和。其z变换收敛域至少为：除z=和z=0点以外的整个z平面。7/16/2021122）k1<0,k20时，收敛域为除z=点以外的整个z平面：3）k10,k2>0时，收敛域为除z=0点以外的整个z平面：6.1z变换z变换的收敛域1）k1<0,k2>0时：收敛域为除z=和z=0点以外的整个z平面：7/16/202113右边序列k

4、>0，则收敛域为(2)如果k1<0，则收敛域除去z=，为(3)如果k1=0，则右边序列变成因果序列，其收敛域为：6.1z变换z变换的收敛域7/16/202115左边序列k>k2时,f(k)=0,z变换为：6.1z变换z变换的收敛域7/16/202116(1)如果k2>0，则除去0点，收敛域为(2)如果k20，则收敛域为6.1z变换z变换的收敛域收敛域为：7/16/202117双边序列双边序列是从k=-延伸到k=+的序列，此序列的z变换为：双边序列的z变换看成右边序列和左边序列的双边z变换叠加。6.1z变换z变换的收敛域7

5、/16/2021186.1z变换z变换的收敛域7/16/2021196.1z变换　　　　　　　　　　　　　　　　　　典型序列的z变换极点外侧7/16/202120极点外侧极点内侧6.1z变换　　　　　　　　　　　　　　　　　　典型序列的z变换7/16/2021216.1z变换　　　　　　　　　　　　　　　　　　典型序列的z变换7/16/202122主要内容6.1z变换6.2z变换的性质6.3反z变换6.4离散时间系统的z域分析7/16/202123线性性质且有任意常数　　　，则其收敛域至少是的相交部分收敛域可能扩大，当线性运算的

6、结果为有限长序列时。6.2z变换的性质线性性质7/16/202124例求下列信号的z变换f(k)=3k(k)+2k(k)解6.2z变换的性质线性性质7/16/202125双边z变换的移位若则有：证明：6.2z变换的性质　　　　　　　　　　　　　移位（移序）特性移位（移序）特性单边z变换与双边z变换的移位性质有重要差别！7/16/202126例：求图所示长度为2M+1的矩形解：6.2z变换的性质　　　　　　　　　　　　　移位（移序）特性收敛域扩大7/16/202127单边z变换的移位若且有整数m>0,则有：6.2z变换的性质　

7、　　　　　　　　　　　　移位（移序）特性7/16/202128例：已知　　　（a为实数）的单边z变换为求　　　　　　的单边z变换。解：6.2z变换的性质　　　　　　　　　　　　　移位（移序）特性7/16/202129例：求周期为N的有始周期性单位样值序列的z变换。解：6.2z变换的性质　　　　　　　　　　　　　移位（移序）特性若f(k)为因果序列，则有f(-1),f(-2),…均为0，因此7/16/202130z域尺度变换(序列乘)证明：6.2z变换的性质z域尺度变换7/16/202131例：求指数衰减正弦序列　　　　　　的z变

8、换。解：6.2z变换的性质z域尺度变换7/16/202132k域卷积定理若则其收敛域至少是　　　　　　收敛域的相交部分，若出现极点被抵消的情况，收敛域会扩大。证明：6.2z变换的性质k域卷积定理7/16/202133、　　　　　　　、　　　　　　　　　的z变换解