信号与线性系统分析-第七章--系统函数--7.3.ppt

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1、§7.3信号流图信号流图是用有向的线图描述线性方程组变量间因果关系的一种图，它用来描述系统较方框图更为简便.一.信号流图Y(z)H(s)F(s)Y(s)H(s)F(s)Y(s)H(z)F(z)H(z)F(z)Y(z)方框图信号流图一般而言，信号流图是一种赋权的有向图。它由连接在结点间的有向支路构成。它的一些术语定义如下：(1)结点：信号流图中的每个结点表示一个变量或信号。(2)支路和支路增益：连接两个结点之间的有向线段称为支路。每条支路上的权值（支路增益）就是该两结点间的系统函数（转移函数）F(s)H(s)Y(s)即用一条有向线段表示一个子系统。(3)源点与汇

2、点，混合结点：仅有出支路的结点称为源点（或输入结点）。仅有入支路的结点称为汇点（或输出结点）。有入有出的结点为混合结点沿箭头指向从一个结点到其他结点的路径称为通路。如果通路与任一结点相遇不多于一次，则称为开通路。若通路的终点就是通路的起点（与其余结点相遇不多于一次），则称为闭通路。相互没有公共结点的回路，称为不接触回路。只有一个结点和一条支路的回路称为自回路。(5)前向通路：从源点到汇点的开通路称为前向通路。(6)前向通路增益，回路增益：前向通路中各支路增益的乘积称为前向通路增益。回路中各支路增益的乘积称为回路增益。(4)通路、开通路、闭通路（回路、环）、不接

3、触回路、自回路：流图化简的规则（1）支路串联：支路增益相乘，同时消去中间的结点。（2）支路并联：支路增益相加。（3）一条x1x2x3的通路，如果x1x2支路的增益为a，x2x3的增益为c，在x2处有增益为b的自环，则可以化简为增益为的支路，同时削去结点x2。（1）将串联支路合并从而减少结点；（2）将并联支路合并从而减少支路；（3）消除自环。反复运用以上步骤，可将复杂的信号流图简化为只有一个源点和一个汇点的信号流图，从而求得系统函数。信号流图化简步骤解根据串联支路合并规则，将图(a)中回路x1x2x1和x1x2x3x1化简为自环，如图b所例7.3-1求下图所示信

4、号流图的系统函数示，将x1到Y(s)之间各串联、并联支路合并，得图（c）。并利用并联支路合并规则，将x1处两个自环合并，然后消除自环，得图（d）。于是得到系统函数这正是二阶微分方程的系统函数。梅森公式为式中：Δ称为信号流图的特征行列式，其中是所有不同回路的增益之和；是所有两两不接触回路的增益乘积和是所有三个都互不接触回路的增益乘积之和。是前向通路增益二、梅森公式求右图信号流图的系统函数。解为了求出特征行列式Δ，先求出有关参数。上图共有4个回路，各回路的增益为x1x2x1回路，L1=－G1H1x2x3x2回路，L2=－G2H2x3x4x3回路，L3=－G3H3x

5、1x4x3x2x1回路，L4=－G1G2G3H4它只有一对两两互不接触的回路x1x2x1与例7.3-2x3x4x3，其回路增益乘积为没有三个以上的互不接触的回路。所以得再求其它参数。图中有两条前向通路，对于前向通路Fx1x2x3x4Y,其增益为由于各回路都与该通路有接触，故Δ1=1对于前向通路Fx1x4Y，其增益为不与P2接触的回路有x2x3x2，所以最后，按式（7.3-8）得