《集合的概念及运算》课件(人教版必修1(A)).ppt

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1、金太阳教育集合的概念及运算1.集合与元素一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集，通常用大写字母A、B、C…表示.集合中的每一对象叫做集合的一个元素，通常用小写字母a、b、c…表示知识要点2.集合的分类集合按元素多少可分为：有限集(元素个数是有限个)，无限集(元素个数是无限个)，空集(不含任何元素).也可按元素的属性分，如：数集(元素是数)，点集(元素是点)等一、集合的基本概念及表示方法3.集合与元素的性质集合有两个特性：整体性与确定性对于一个给定的集合，它的元素具有确定性、互异性、无序性4.集合的表示方法①列举法；②描述法；③图示

2、法；④文字法；⑤字母法;元素与集合是“∈”或“”(或“”)的关系元素与集合之间是个体与整体的关系，不存在大小与相等关系.二、元素与集合、集合与集合之间的关系2.集合与集合之间的关系(1)包含关系①如果x∈A，则x∈B，则称集合A是集合B的子集，记为AB或BA显然AA，ΦA(2)相等关系对于集合A、B，如果AB，同时BA，那么称集合A等于集合B，记作A＝B(3)真子集关系对于集合A、B，如果AB，并且A≠B，我们就说集合A是集合B的真子集，记作AB显然，空集是任何非空集合的真子集三、集合的运算①交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成

3、的集合叫做集合A与B的交集，记为A∩B，即A∩B＝{x｜x∈A，且x∈B}②并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做集合A与B的并集，记为A∪B，即A∪B＝{x｜x∈A，或x∈B}③补集：一般地设S是一个集合，A是S的一个子集(即AS)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做集A在全集S中的补集(或余集)．记作④*差集(课本P14探究.拓展)由所有属于集合A且不属于集合B的元素所组成的集合叫做集合A与B的差集，记作A-B，即A-B＝{x｜x∈A，且xB}⑤*直积集(课本P17探究.拓展)对于集合A、B，a∈A,b∈B，我们把所有

4、有序实数对(a,b)组成的集合称为A与B的直积集.记作A×B，即A×B={（a,b)

5、a∈A,b∈B}三、*集合的运算性质1.交集的运算性质A∩B＝B∩A，A∩BA，A∩BB，A∩A＝A，A∩Φ＝Φ，ABA∩B＝A2.并集的运算性质A∪B＝B∪A，A∪BA，A∪BB，A∪A＝A，A∪Φ＝A，ABA∪B＝B3.补集的运算的性质CS(CSA)=A，CSΦ=S，A∩CSA＝Φ，A∪CSA＝SCS(A∩B)＝(CSA)∪(CSB)，CS(A∪B)＝(CSA)∩(CSB)四、有限集合的子集个数公式设有限集合A中有n个元素，则A的子集个数共

6、有：C0n+C1n+C2n+…+Cnn＝2n个，其中真子集的个数为2n-1个，非空子集个数为2n-1个，非空真子集个数为2n-2个.*集合A的所有子集组成的集合称为A的幂集.五*、有限集合A的元素的个数公式.我们用记号card(A)[或n(A)]表示有限集合A的元素的个数.对任意两个有限集合A、B有card(A∪B)＝card(A)+card(B)-card(A∩B)练习题(1)若，则a2002+b2003＝.1(2)已知集合集合则M∩N是()（A）（B）{1}（C）{1，4}（D）ΦBD(3)已知集合，集合M∩P＝{0}，若M∪P＝S.则集合S

7、的真子集个数是（）（A）8（B）7（C）16（D）15(4)集合S，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是()(A)M∩(N∪P)(B)M∩CS(N∩P)(C)M∪CS(N∩P)(D)M∩CS(N∪P)DB(5)集合其中把满足上述条件的一对有序整数(x,y)作为一个点，这样的点的个数是()（A）9（B）14（C）15（D）21解答题：1.已知全集为R，A＝｛y｜y＝x2+2x+2｝，B＝｛x｜y=x2+2x-8｝，求:(1)A∩B；(2)A∪CRB；(3)(CRA)∩(CRB)【解题指导】本题涉及集合的不同表示方法，准确认识集合A、B是

8、解答本题的关键；对(3)也可计算CR(A∪B)。2、已知集合A＝｛x｜x2-x-6＜0}，B＝｛x｜0＜x-m＜9｝(1)若A∪B＝B，求实数m的取值范围；(2)若A∩B≠φ，求实数m的取值范围.【解题指导】(1)注意下面的等价关系①A∪B＝BAB②A∩B＝AAB；(2)用“数形结合思想”解题时，要特别注意“端点”的取舍问题3.设集合M＝｛(x,y)｜y＝√16-x2,y≠0｝，N＝｛(x,y)｜y＝x+a｝，若M∩N＝，求实数m的取值范围.【解题指导】(1)本题将两集合之间的关系转化为两曲线之间的关系，然后用数形结合的思想求出a的范围

9、，既快又准确．准确作出集合对应的图形是解答本题的关键．.(2)讨论两曲线的位置关系，最常见的解法还有讨论其所对应的方程组的解的情况.该题