2014年北京市各区中考二模数学--几何综合题24题汇总-含答案.doc

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1、2014年北京中考二模——几何综合题24题2014年北京市各城区中考二模数学几何综合题24题汇总1、（2014年门头沟二模）24.在△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，M是BC边中点中点，连接MD和ME（1）如图24-1所示，若AB=AC，则MD和ME的数量关系是（2）如图24-2所示，若AB≠AC其他条件不变，则MD和ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；（3）在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，M是BC的中点，连接MD和ME，请在图24-3中补全图形，并直接判断△

2、MED的形状．图24-1图24-3图24-2（1）MD=ME……………1分（2）如图，作DF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为F、G．因为DF、EG分别是等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE斜边上的高，所以F、G分别是AB、AC的中点．又∵M是BC的中点，所以MF、MG是△ABC的中位线．∴，，MF//AC，MG//AB．∴∠BFM＝∠BAC，∠MGC＝∠BAC．∴∠BFM＝∠MGC．所以∠DFM＝∠MGE．……………2分∵DF、EG分别是直角三角形ABD和直角三角形ACE斜边上的中线，∴，．∴MF＝EG，DF＝NG．……………3分∴△DFM≌△MGE．∴DM

3、＝ME．……………4分∠FMD=∠GEM∴∠DME=∠FMD+∠FMG+∠GME=∠GEM+∠MGC+∠GME∵EG⊥AC∴∠EGC=900∵∠GEM+∠MGC+∠GME+∠EGC=1800∴∠DME=900……………5分（3）作图正确得一分……………6分△MDE是等腰直角三角形．……………7分[来源:Zxxk.Com]第19页共19页2014年北京中考二模——几何综合题24题※2、（2014年丰台二模）24.如图1，在中，，，∠A=30°，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF．（1）线段与的位置关系是________，________．（2）如图2，当

4、绕点顺时针旋转时（），连结AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立.如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．图3图2（3）如图3，当绕点顺时针旋转时（），延长交于点，如果，求旋转角的度数．图1解：（1）互相垂直；………………………………………………2分（2）答：（1）中结论仍然成立.…………………………………3分证明：∵点E，F分别是线段BC，AC的中点，∴EC=，FC=∴∵∽…………………………4分,延长BE交AC于点O，交AF于点M∵∠BOC=∠AOM，∠1=∠2∴∠BCO=∠AMO=90°∴BE⊥AF…………………………………………………5分（3）∵∠AC

5、B=90°，BC=2，∠A=30°∴AB=4，∠B=60°过点D作DH⊥BC于H∴DB=∴，又∵∴CH=BH………………………………………………………6分∴∠HCD=45°∴∠DCA=45°……………………………………7分3、（2014年平谷二模）第19页共19页2014年北京中考二模——几何综合题24题24.（1）如图1，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，E为BC上一点，且CE=AB，BE=CD，连结AE、DE、AD，则△ADE的形状是_________________________.(2)如图2，在，D、E分别为AB、AC上的点，连结BE、CD，两线

6、交于点P．①当BD=AC，CE=AD时，在图中补全图形，猜想的度数并给予证明．②当时，的度数____________________．（1）等腰直角三角形----------------------------------------------------1分（2）45°.------------------------------------------------------------2分证明：过B点作FB⊥AB,且FB=AD.∴,∵BD=AC，∴△FBD≌△DAC.∴∠FDB=∠DCA，ED=DC∵∠DCA+∠CDA=90，∴∠FDB+∠CDA=90，

7、∴∠CDF=90，∴∠FCD=∠CFD=45．∵AD=CE，∴BF=CE∵，∴.∴BF∥EC.∴四边形BECF是平行四边形．∴BE∥FC.∴.-------------------------------------------------6分（3）60．--------------------------------------------7分4、(2014年顺义二模)24．在△ABC中，AB=AC，ÐA=30°，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，再将线段BD平移到EF，使点E在AB上，点F在AC上．（1）如图1，直接写出ÐABD和ÐCFE的度数；

8、（2）在图1中证明：AE