2016北京市各区初三数学二模代数综合题汇总含答案

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1、2016北京市各区初三数学二模代数综合题汇总西城27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线：的顶点在x轴上，直线l：与x轴交于点A．（1）求抛物线：的表达式及其顶点坐标；（2）点B是线段OA上的一个动点，且点B的坐标为（t，0）．过点B作直线BD⊥x轴交直线l于点D，交抛物线：于点E．设点D的纵坐标为m，点E的纵坐标为n，求证：；（3）在（2）的条件下，若抛物线：与线段BD有公共点，结合函数的图象，求的取值范围．西城27．（1）解：∵抛物线：，∴它的对称轴为直线．∵抛物线的顶点在x轴上，∴它的顶点为（2，0）．……………………………………………………1分∴当时，．∴．∴抛物线的表

2、达式为．………………………………2分（2）证明：∵点B的坐标为（t，0），且直线BD⊥x轴交直线l：于点D，∴点D的坐标为（t，）．……………………………………………3分∵直线BD交抛物线：于点E，∴点E的坐标为（t，）．……………………………………4分∵=，∴．……………………………………………………………………5分（3）解：∵抛物线：与线段BD有公共点，∴点E应在线段BD上．∵由（2）可知，点D要么与点E重合，要么在点E的上方，∴只需，即．∵当时，解得或．∴结合函数的图象可知，符合题意的t的取值范围是．海淀27.已知：点为抛物线（）上一动点．（1）（1，），（3，）为P点

3、运动所经过的两个位置，判断，的大小，并说明理由；（2）当时，n的取值范围是，求抛物线的解析式.西城解：（1）．………………1分理由如下：由题意可得抛物线的对称轴为．∵(1，)，（3，）在抛物线上，∴．………………3分（2）当时，抛物线的顶点为（2，1），且过点（4，4），∴抛物线的解析式为．………………5分当时，抛物线的顶点为（2，4），且过点（4，1），∴抛物线的解析式为．综上所述，抛物线的解析式为或．…………7分房山27.如图，在平面直角坐标系xoy中，已知点P（-1,0），C，D（0，-3），A，B在轴上，且P为AB中点，.（1）求经过A、D、B三点的抛物线的表达式．（

4、2）把抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，得到一个新的图象G，点Q在此新图象G上，且，求点Q坐标．（3）若一个动点M自点N（0,-1）出发，先到达x轴上某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点D，求使点M运动的总路程最短的点E、点F的坐标．房山27.解：(1)∵，C，∴,∴AP=2，∵P为AB中点，P（-1，0），∴A（-3,0），B（1,0）；-----------1分∴过A、B、D三点的抛物线的表达式为：----------------------2分(2)抛物线沿x轴翻折所得的新抛物线关系式为，∵,∴点Q到x轴的距离为1，且Q点在图象G上

5、（27题图1）∴点Q的纵坐标为1∴或.----------------------------------3分解得：，，,-----4分∴所求Q点的坐标为：，，，----5分27题图227题图1(3)如图（27题图2）∵N（0，-1）,∴点N关于x轴对称点N′（0，1），∵点D(0,-3)，∴点D关于对称轴的对称点D′（-2，-3），∴直线N′D′的关系式为y=2x+1,-----------------------------------6分∴E（-）当x=-1时，y=-1，∴F（-1,-1）----------------------------------7分直线与抛物

6、线交点：朝阳27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线的对称轴是．（1）求抛物线表达式和顶点坐标；（2）将该抛物线向右平移1个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点A，求点A的坐标；（3）抛物线与y轴交于点C，点A关于平移后抛物线的对称轴的对称点为点B，两条抛物线在点A、C和点A、B之间的部分（包含点A、B、C）记为图象M．将直线向下平移b（b>0）个单位，在平移过程中直线与图象M始终有两个公共点，请你写出b的取值范围_________．朝阳27．解：（1）∵抛物线的对称轴是，∴．∴．……………………………………………………………1分∴抛物线的表达式为．…………………………………

7、2分∴．∴顶点坐标为（2，2）．………………………………………………3分（2）由题意得，平移后抛物线表达式为……………………4分∵，∴．∴A（，）．………………………5分（3）．……………………………7分丰台27.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A，B两点，且点A的坐标为（3，0）．（1）求点B的坐标及m的值；（2）当时，结合函数图象直接写出y的取值范围；xy11O（3）将抛物线在x轴上方的部分沿x轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象M．若与图象M在直线左侧的部分只有一个公共点，结合图象求