2016北京市各区初三数学二模双曲线与直线综合问题归纳整理含答案

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1、2016北京市各区初三数学二模双曲线与直线综合问题归纳整理(西城2016二模)23．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A（1，3）和．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）点C是坐标平面内一点，BC∥x轴，AD⊥BC交直线BC于点D，连接AC．若AC=CD，求点C的坐标．23．解：（1）∵反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A（1，3）和．∴点A（1，3）在反比例函数的图象上，∴．∴反比例函数的表达式为．…………………………………………1分∵点在反比例函数的图象上，∴．…………………

2、…………………………………………………2分∵点A（1，3）和点在一次函数的图象上，∴解得∴一次函数的表达式为．…………………………………………3分（2）如图．∵BC∥x轴，∴点C的纵坐标为．∵AD⊥BC于点D，∴∠ADC=90°，点D的坐标为（，）．∴AD=4．∵在Rt△ACD中，，且AC=CD，∴．7解得．∴点C1的坐标为（，），点C2的坐标为（，）．……………5分综上可得，点C的坐标为（，）或（，）．评述:考点:考查双曲线以及直线的解析式,利用两点间的距离关系,逆向求点C的坐标方法:勾股定理,注意分类讨论思想.问题:

3、没有分类讨论.这类题目的考查比前几年难度加大,条件不直接,需要自己画图,是一道区分度较大的题目.(2016海淀二模)23．在平面直角坐标系xOy中,直线：与双曲线的一个交点为.（1）求m和b的值；（2）过的直线交于点D，交y轴于点E.若，求点D的坐标.23.解：（1）∵点在双曲线上，∴．………………………1分∵点在直线上，∴．………………………2分（2）当点在线段上时，如图1，图1图2过点作⊥轴于，过点作⊥轴于．可得∽．∵，∴．∵，∴．∵点在直线上，∴．………………4分当点在线段的延长线上时，如图2，7同理，由，可得点的

4、坐标为．综上所述，点的坐标为或．……………5分(2016朝阳二模)23．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与正比例函数y=kx的图象的一个交点为M（1，b）．（1）求正比例函数y=kx的表达式；（2）若点N在直线OM上，且满足MN=2OM，直接写出点N的坐标．23．解：（1）∵双曲线过点M（1，b），∴．……………………………………………………………………1分∵正比例函数的图象过点M（1，4），∴．……………………………………………………………………2分∴正比例函数的表达式为．………………………………………

5、3分（2）（-1，-4），（3，12）．…………………………………………………5分(2016顺义二模)23．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点（－4，n）和点．（1）求的值和点的坐标；（2）若P是x轴上一点，且，直接写出点P的坐标．23．解：（1）把（－4，n）代入中，得，…………………....….1分把（－4，1）代入中，得……………….….…….2分解方程组得,∴点的坐标是……………………………………….…...…3分（2）点的是坐标或……………………………….…...…5分(2016丰

6、台二模)23.已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（－1，6）．（1）求k的值；7（2）过点A作直线AC与函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点B的坐标．23.解：（1）由题意，得解得--------1分（2）①当点B在第二象限时，如图1.过点A作AE⊥x轴于E,过点B作BF⊥x轴于F.∴AE∥BF.xy12345–1–2–3–4–512345678–1–2–3–4–5–6–7BCOAFE∴.∵AB＝2BC,∴.∵AE＝6,∴BF＝2.图1当y=2时，解得x=-3.∴B(-3，2).-----

7、---3分②当点B在第四象限时，如图2，同①可求点B(1，-6).综上所述，点B的坐标为(-3，2)或(1，-6).--------5分-4-3-2-101234xy321-1-2-3A(2016通州二模)22.如图。在平面直角坐标系xoy中，一次函数的图像与反比例函数的图象的一个交点为A（2，m）.(1)求反比例函数的表达式；（2）如果点P在直线OA上，且满足PA=2OA，直接写出点P的坐标。22．解：（1）∵一次函数的图象过点A（2，m），7∴…………………1分；∴A（2，1）∵反比例函数的图象过点A（2，1）.∴…

8、………………2分；∴反比例函数的表达式为.…………………3分；（2）点P的坐标为（-2，-1）、（6，3）．…………………5分；评述:考点:海淀、顺义、丰台、通州和朝阳比较类似,考查双曲线以及直线的解析式,利用线段长度的关系,逆向求点C的坐标方法:发掘出隐含的比例关系,注意分类讨论思想.(2016东城二模)23.如图