2016年各区二模几何综合题汇编

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1、2016年各区二模几何综合题汇编1.(顺义)28.已知：如图，，是过点的直线，，于点．（1）在图1中，过点作，与直线于点，①依题意补全图形；②求证：是等腰直角三角形；③图1中，线段、、满足的数量关系是；（2）当绕旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，其它条件不变.在图2中，线段、、满足的数量关系是；在图3中，线段、、满足的数量关系是；（3）在绕点旋转过程中，当，时，则．2.(昌平)28.在等边△ABC中，AB=2，点E是BC边上一点，∠DEF=60°，且∠DEF的两边分别与△ABC的边AB，AC交于点P，Q（点P不与点A，B重合）.（1）若点E为BC中

2、点．①当点Q与点A重合，请在图1中补全图形；②在图2中，将∠DEF绕着点E旋转，设BP的长为x，CQ的长为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）如图3，当点P为AB的中点时，点M，N分别为BC，AC的中点，在EF上截取=EP，连接.请你判断线段与ME的数量关系，并说明理由.3.(东城)28.【问题】在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点E在直线BC上（B,C除外），分别经过点E和点B做AE和AB的垂线，两条垂线交于点F，研究AE和EF的数量关系.【探究发现】某数学兴趣小组在探究AE，EF的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思

3、想，他们发现当点E是BC的中点时，只需要取AC边的中点G（如图1），通过推理证明就可以得到AE和EF的数量关系，请你按照这种思路直接写出AE和EF的数量关系；图1【数学思考】那么当点E是直线BC上（B，C除外）（其它条件不变），上面得到的结论是否仍然成立呢？请你从“点E在线段BC上”；“点E在线段BC的延长线”；“点E在线段BC的反向延长线上”三种情况中，任选一种情况，在图2中画出图形，并证明你的结论；图2【拓展应用】当点E在线段CB的延长线上时，若BE=nBC（），请直接写出：的值．4.(海淀)28.已知：，.将线段绕点逆时针旋转（）得到线段.点关于

4、直线的对称点为，连接，.（1）如图，①补全图形；②求的度数；（2）若，，请写出求度数的思路.（可以不写出计算结果）5.(西城)28．在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．点P为直线AB上一个动点（点P不与点A，B重合），连接PC，点D在直线BC上，且PD=PC．过点P作EP⊥PC于点P，点D，E在直线AC的同侧，且PE=PC，连接BE．（1）情况一：当点P在线段AB上时，图形如图1所示；情况二：如图2，当点P在BA的延长线上，且AP

5、P=∠DPB；②用等式表示线段BC，BP，BE之间的数量关系，并证明．图1图26.(朝阳)28．在中，点D、E分别在AB、AC上，BE、CD相交于点O，且．（1）如图1，若AB=AC，则BD与CE的数量关系是______________；（2）如图2，若，请你补全图2，思考BD与CE是否仍然具有（1）中的数量关系，并说明理由；图1图3（3）如图3，，BD=3，且BE平分∠ABC，请写出求BE长的思路．（不用写出计算结果）7.(房山)28.在△ABC中，BD平分∠ABC（∠ABC＜60°）（1）如图28-1，当点D在AC边上时，若∠ABC=42°，∠AC

6、B=32°，请直接写出AB，DC和BC之间的数量关系．（2）如图28-2，当点D在△ABC内部，且∠ACD=30°时，①若∠BDC=150°，直接写出AB，AD和BC之间的数量关系，并写出结论成立的思路．②若∠ABC=2α，∠ACB=60°-α，请直接写出∠ADB的度数（用含α的式子表示）．备用图图28-2图28-18.(丰台)28.在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°.点D为AC的中点．将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接EF，CF．过点F作，交直线AB于点H．（1）若点E在线段DC上，如图1，①依题意补全图1；②判断FH与FC的

7、数量关系并加以证明．（2）若E为线段DC的延长线上一点，如图2，且CE=∠CFE=12°，请写出求△FCH的面积的思路.（可以不写出计算结果）F图2图1FEBCDAEDBCAF图2图1FEBCDAEDBCAF图2图1FF图2图19.(石景山)28．如图，正方形ABCD，G为BC延长线上一点，E为射线BC上一点，连接AE．（1）若E为BC的中点，将线段EA绕着点E顺时针旋转90°，得到线段EF，连接CF．①请补全图形；②求证：∠DCF=∠FCG；（2）若点E在BC的延长线上，过点E作AE的垂线交∠DCG的平分线于点M，判断AE与EM的数量关系并证明你的结

8、论．10.(怀柔)28.在△ABC中，∠ABC=90°，D为△ABC内一动点，BD=a,CD=