2014年北京市各城区中考二模数学——几何综合题24题汇总

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1、2014年北京市各城区中考二模数学——几何综合题24题汇总1、（2014年门头沟二模）24.在△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，M是BC边中点中点，连接MD和ME（1）如图24-1所示，若AB=AC，则MD和ME的数量关系是（2）如图24-2所示，若AB≠AC其他条件不变，则MD和ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；（3）在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，M是BC的中点，连接MD和ME，请在图24-3中补全图形，并直接判断△MED的形状．图24-1图24-3图24-22、（2014年丰台二模）

2、24.如图1，在中，，，∠A=30°，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF．（1）线段与的位置关系是________，________．（2）如图2，当绕点顺时针旋转时（），连结AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立.如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．图3图2（3）如图3，当绕点顺时针旋转时（），延长交于点，如果，求旋转角的度数．图13、（2014年平谷二模）24.（1）如图1，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，E为BC上一点，且CE=AB，BE=CD，连结AE、DE、AD，则△ADE的形状是_________________________.(2)如图2，在，D、E分别

3、为AB、AC上的点，连结BE、CD，两线交于点P．①当BD=AC，CE=AD时，在图中补全图形，猜想的度数并给予证明．②当时，的度数____________________．4、(2014年顺义二模)24．在△ABC中，AB=AC，ÐA=30°，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，再将线段BD平移到EF，使点E在AB上，点F在AC上．（1）如图1，直接写出ÐABD和ÐCFE的度数；（2）在图1中证明：AE=CF；（3）如图2，连接CE，判断△CEF的形状并加以证明．2014年北京市各城区中考二模数学——几何综合题24题汇总第5页共5页5、（2014年石景山二模）24．将△绕点顺时针旋

4、转得到△，的延长线与相交于点，连接．（1）如图1，若==，，请直接写出与的数量关系；（2）如图2，若＜=，，猜想线段与的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，若＜，（为常数），请直接写出的值（用含、的式子表示）．图1图1图1图2图3解：6、（2014年海淀二模）24．在中，，为平面内一动点，，，其中a，b为常数，且.将沿射线方向平移，得到，点A、B、D的对应点分别为点F、C、E.连接.（1）如图1，若在内部，请在图1中画出；（2）在（1）的条件下，若，求的长（用含的式子表示）；（3）若，当线段的长度最大时，则的大小为__________；当线段的长度最小时，则的大小为____________

5、___（用含的式子表示）.图1备用图7、（2014年西城二模）24．在△ABC，∠BAC为锐角，AB>AC，AD平分∠BAC交BC于点D．（1）如图1，若△ABC是等腰直角三角形，直接写出线段AC，CD，AB之间的数量关系；（2）BC的垂直平分线交AD延长线于点E，交BC于点F．①如图2，若∠ABE=60°，判断AC，CE，AB之间有怎样的数量关系并加以证明；②如图3，若，求∠BAC的度数．8、（2014年通州二模）23．已知：△ABD和△CBD关于直线BD对称（点A的对称点是点C），点E、F分别是线段BC和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，连接AF、AE，AE交BD于点G．（1

6、）如图l，求证：∠EAF＝∠ABD；（2）如图2，当AB＝AD时，M是线段AG上一点，连接BM、ED、MF，MF的延长线交ED于点N，∠MBF＝∠BAF，AF＝AD，请你判断线段FM和FN之间的数量关系，并证明你的判断是正确的．图1图29、（2014年东城二模）24．如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB2014年北京市各城区中考二模数学——几何综合题24题汇总第5页共5页延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD=30

7、°时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由；（3）在整个运动过程中，设AP为x，BD为y，求y关于x的函数关系式，并求出当△BDQ为等腰三角形时BD的值．10、（2014年朝阳二模）24.已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状