椭圆齿轮(非圆齿轮)的建模、仿真及模态分析

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1、椭圆齿轮的建模、仿真及模态分析摘要：根据椭圆齿轮传动理论，分析了轮齿在节曲线上分布的特点，依据齿形折算法原理，以一个实例阐述了联合应用CAXA与UG对椭圆齿轮进行三维实体建模。在此基础上构建了椭圆齿轮副运动仿真模型，实现了椭圆齿轮三维传动仿真。并在ANSYS中对椭圆齿轮副进行了模态分析，为椭圆齿轮的设计制造提供了基础。关键词：非圆齿轮椭圆齿轮齿形折算运动仿真模态分析固有频率中图分类号：TG15670前言椭圆齿轮机构具有实现非匀速比传动的特点，即当主动齿轮作匀速转动时，被动齿轮作变速运动。该机构具有结

2、构紧凑、传动平稳且易实现动平衡等优点。因此，常被用于实现某些特定运动的传递[1]。与渐开线圆柱齿轮相比，渐开线椭圆齿轮的每个齿廓不尽相同，设计较为复杂。目前的机械三维CAD软件中，没有直接提供椭圆齿轮等复杂轮廓的实体造型方法。椭圆齿轮的三维建模对于含椭圆齿轮机构的虚拟样机建构及相关分析、椭圆齿轮传动的有限元分析以及数控加工程序的编制都有着重要的现实意义。另外，椭圆齿轮的运动仿真及模态分析对于检查齿轮设计、啮合特性的合理性具有重要的作用，故本文对椭圆齿轮的运动仿真及模态分析也进行了相关的设计分析。1椭

3、圆齿轮建模目前的机械三维实体造型软件有很多，如UG、Pro/E、SolidWorks等，但都没有直接提供椭圆齿轮建模方法。由于椭圆齿轮等非圆齿轮的节曲线具有非圆性和不规则性，使得产品在设计和加工方法上就显得较为困难，尤其对齿廓曲面的创建，往往需要根据齿廓方程进行计算、编程和二次开发，在一定程度上增加了设计难度和时间。为此，在分析了椭圆齿轮节曲线和轮齿分布特点的基础上，阐述了椭圆齿轮齿形设计方法，利用CAXA和UG实现了对椭圆渐开线直齿轮的实体建模。1.1建模理论对椭圆齿轮的建模理论通常有两种思路：思

4、路1：首先在瞬心线上给定一个点作为起点，通过计算弧长，按照节距p和齿厚s依次确定各个轮齿左右两侧在节曲线上的位置。非圆齿轮的齿顶曲线和齿根曲线是其节曲线的法向等距线，它们与节曲线之间的法向距离分别是齿顶高ha和齿根高hf。思路2：先分别建立共扼齿条和节曲线纯滚动这两个数学模型,而后利用啮合方程将这两个数学模型结合起来得到齿轮坐标系中的齿廓曲线数学模型。初步根据思路一，即齿形折算法，把各齿折算成其当量圆齿轮的齿形，此法只要按每个轮齿分别进行折算，得到的齿形也能达到一定的精确度。该法无需大量的计算，简便

5、快捷、切实可行。齿形折算法原理如图1所示，设图中虚线为椭圆齿轮的节曲线，其A点为椭圆齿轮第1齿弧厚的中点，这个齿的对称轴与A点节曲线的法线方向一致，则1齿的齿形近似于半径为ρA的相同模数圆齿轮的齿形，该圆齿轮称为椭圆齿轮的当量圆齿轮，ρA7等于节曲线A点处的曲率半径，这就是所谓的齿形折算法，它可广泛用于任何非圆齿轮齿形的近似计算。同理，为了求出其它齿的齿形，例如第6齿，必须截取椭圆弧AB=6πm，过B点引节曲线的法线，并在其上标出半径为ρB的圆齿轮中心，ρB是节曲线B点的曲率半径，则椭圆齿轮第6齿齿

6、形便与半径为ρB的圆齿轮的齿形近似相同。图1齿形折算椭圆齿轮的齿顶高和齿根高应在节曲线的法线方向计量，所以，齿轮的齿顶曲线和齿根曲线理论上是其节曲线的法向等距线，它们与节曲线之间的法向距离分别是齿顶高和齿根高。利用UG绘制齿顶曲线与齿根曲线时，采用CAXA曲线工具中的“偏置曲线”命令对节曲线进行等距偏置，输入齿顶高ha和齿根高hf的值，便可得到齿顶曲线和齿根曲线。0.1CAXA绘制椭圆齿轮二维图目前对椭圆齿轮二维图的绘制多采用齿形折算法，并且这种算法理论已非常成熟，故这里不再详述。表1椭圆齿轮基本参

7、数模数m2齿数z19压力角α20°齿顶高ha2齿根高hf2.5偏心率e0.5图2如图2，M点为椭圆节曲线上一点，MO1与X轴夹角为θ，设点M为一齿厚中点，则关于点M处的齿形参数如表2所示。表2椭圆齿轮齿形参数椭圆长半轴aπ*m*z(40π21-e2Sin[t]Sin[t]ⅆt)椭圆短半轴ba1-e2参变量φArcTan[a*Tan[θ]b]基圆半径ρa(1-e2)((1+eCos[θ])2+e2Sin[θ]*Sin[θ])32(1+e*Cos[θ])3基圆半径rbρ*Cos[α]齿阔坐标方程x1=r

8、b*(Cos[u]+πSin[u])2y1=rb*(Sin[u]+πCos[u])2曲率中心坐标x2=((a2-b2)Cos[ϕ]*Cos[ϕ]*Cos[ϕ])ay2=-((a2-b2)Sin[ϕ]*Sin[ϕ]*Sin[ϕ])b将以上公式输入到mathematic中，依次改变每个轮齿对应的θ（可以CAXA7种角度测量工具测出），计算出相关参数，并在CAXA中绘制各个轮齿。轮齿过渡曲线根据最佳过渡圆角半径依次倒圆角。绘制的二维图如图3。图3椭圆齿轮二维图0.1UG绘制