高阶椭圆齿轮参数化建模与模态分析.pdf

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1、高阶椭圆齿轮参数化建模与模态分析Parametricmodeｌingandfiniteeｌementmodaｌanaｌysisofhigh-ordereｌｌipticaｌgear黄志东，赵文珍HUANGZhi-dong,ZHAOWen-zhen（辽宁科技学院机械工程学院，本溪117004）摘要：分析高阶椭圆齿轮的参数特征，利用CATＩA软件的二次开发功能，实现高阶椭圆齿轮的参数化建模。研究二次开发中的关键技术，通过直接输入参数的方式，自动生成一系列高阶椭圆齿轮模型，并对其进行有限元模态分析，阐明偏心率对不同阶数的高阶椭圆齿轮固有频率的影响。文章的高阶椭圆齿轮参数

2、化建模方法大大提高非圆齿轮的建模效率，所得结果表明，偏心率的选取对不同阶数的高阶椭圆齿轮固有频率有较大影响。关键词：非圆齿轮；高阶椭圆齿轮；二次开发；模态分析；偏心率中图分类号：TH132.424文献标识码：A文章编号：1009-0134(2015)12(上)-0008-04Doi：10.3969/j.issn.1009-0134.2015.23.030引言非圆齿轮传动机构在运动学方面的特征，就是实现(1)主、从动机构转角间的非线性关系，因此可利用它来代替式中，为向径R1的极角；常用的连杆机构和凸轮机构，并且仍然具有普通圆齿轮的[1]n为阶数；优点，如：机构位置

3、紧凑、刚性好、传动平稳等。随着a为椭圆的长半轴；CAD技术以及数控技术的不断成熟，非圆齿轮的设计与加[2]e为椭圆的偏心率。工不断完善，其应用领域也越来越广。国内的学者和各阶椭圆齿轮的节曲线形状如图1所示。研究人员对非圆齿轮已经做了大量的研究工作。文献[3]介绍了非圆齿轮机构所能提供的瞬时角速比规律。文献[4]推导了几种常见的凸封闭节曲线的计算公式。文献[5]建立了用工具斜齿条法加工斜齿非圆齿轮的理论研究数学模型。国外也对非圆齿轮进行了很多研究。文献[6]详细讨论了椭圆齿轮副的计算机辅助设计。文献[7]设计(a)椭圆齿轮(b)卵形齿轮了非圆齿轮行星轮系。文献[8

4、]研究了非圆齿轮与杆系机构的结合使用。非圆齿轮的节曲线呈非圆形，因此确定非圆齿轮各[1]个轮齿的位置以及各个轮齿的方向都成为极大的难题。这使得三维建模的难度较大，效率极低，从而影响后续的(c)三阶椭圆齿轮(d)四阶椭圆齿轮有限元分析及运动仿真等环节。参数化建模是解决此类问题的有效手段[9,10]，因此本文利用CATＩA软件的二次开图1各阶椭圆齿轮的节曲线发，针对非圆齿轮中较常见的高阶椭圆齿轮进行参数化由文献[11]可知，要使高阶椭圆齿轮的节曲线不出建模，通过修改输入的参数，自动生成模型，大大缩短现凹形，需满足的条件为：了建模周期，提高了研究效率。同时对快速生成的

5、高阶1椭圆齿轮模型进行模态分析，得到各阶模态固有频率及e≤2(2)n−1振型，并分析了变化规律。为了保证在长轴上分布轮齿时，在短轴上分布齿1非圆齿轮基本理论槽，应保证高阶椭圆齿轮的齿数为：高阶椭圆齿轮的节曲线方程式为：(3)收稿日期：2015-07-23基金项目：国家重大科技支撑计划（863计划）资助项目（2014BAF08B01）；辽宁科技学院博士科研启动基金项目（1406B02）作者简介：黄志东（1979-），男，辽宁本溪人，讲师，博士，主要从事机械设计制造及其自动化方面的研究。【8】第37卷第12期2015-12(上)式中，N为自然数。于是，极角与测量角度

6、α之间的函数关系为：2二次开发程序编制及关键技术(5)2.1二次开发基本思路针对高阶椭圆齿轮的特点，二次开发的基本流程如图2所示。y⭻䄜㼔㻿输入基本参数⭻ⱟ㼔㻿绘制节曲线x创建等分点等分点与焦点的连线⭻㯥㼔㻿⭻㧞㼔㻿创建焦点图3定义四个象限测量该连线与水平线的角度2.2.2确定轮齿位置绘制惭开线计算曲率半径和基圆半径轮齿位置的确定，就是将其节曲线按轮齿数z等各轮齿的位置和方对称惭开线分，每个等分点即为轮齿中心。但是在CATＩA二次开发向均不相中，这个等分点命令没有对应的代码，所以这里采用的同，需要绘制齿顶圆分别绘制方法是，先测量节曲线的周长s，然后计算第i个等分

7、点各轮齿与第一个等分点的弧长si，最后分别找到各等分点。绘制齿根圆修剪各部分si的计算公式为：结合各曲线(6)式中，i=2,3,…,z。拉伸实体2.3二次开发程序的编制程序结束本文二次开发程序采用的是VB语言，完整的程序图2二次开发基本流程约有1800行。由于篇幅所限，这里只给出二次开发的部分程序如下：2.2关键技术……2.2.1获取极角Dimpart1AsMECMOD.Part由于椭圆齿轮的每一个轮齿都不相同，所以应先计part1=partDocument1.Part算出节曲线上各轮齿位置处的曲率半径大小以及曲率中DimhybridBodies1AsMECMO

8、D.HybridBodi