分数比大小 讲义.docx

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1、分数比大小一个普通的鸡蛋,蛋黄的质量约占25,蛋清的质量约占12，其余的是蛋壳。蛋黄和蛋清哪部分重一些?你能想到多少种比较两个分数大小的方法？分数比大小的两个基本方法：1.同分母，比分子，分子越大，分数值越大；2.同分子，比分母，分母越大，分数值越小；分数重要性质：分子分母同时乘以或除以一个非0数（扩大或缩小相同倍数），分数值大小不变。由此，引申出分母通分法和分子通分法。分母通分法：例1：比较和的大小分子通分法：例2：比较，练习：比较，，的大小3.十字交叉相乘法该方法实质还是分母通分法.例3：比较和的大小.例4：比较和的大小练习：①比较和

2、的大小.②比较和的大小.4.倒数因为倒数就是被除数都是1 的除法结果。根据“等量1除以不等量（原分数），除数大的，商（倒数）反而小”的原理逆推，倒数大的，原分数反而小。根据“不等量减等量，原来大的仍大”的原理可知，同时去掉相同的整数部分后，不影响两个倒数大小的比较，当然也不影响原分数大小的逆推。这样做使数字简化，便于看出它们的大小。例5:和例6：和练习:①比较和的大小.②比较和的大小.拓展：辗转倒置法很多情况下，将一组要比较的分数进行“写倒数，去整数”的简化处理后，仍无法比较它们的大小。于是，我们可将简化了的新分数进行第二、三次，甚至更多

3、次的简化处理，直到处理后的新分数能明显看出它们的大小为止。最后参照上例，一步一步逆推原分数的大小。这种反复倒置的办法叫“辗转倒置法”。运用中只要熟记：倒数反复写，去相同的整数；始末两个不等号的方向，奇次倒置方向变，偶次倒置方向同。例7：比较和的大小.例8：比较和的大小.练习：①比较和的大小.②比较和的大小.5.中间数法 即先找出一个分数作标准数，如果一个分数比标准数大，而另一个分数比标准数小，那么，比标准数大的那个分数就比较大，比标准数小的那个分数就比较小。例9：比较和的大小例10：比较和的大小6.“差等”法经典结论：分子与分母的差相等的

4、两个真分数，分子与分母较大的分数比较大；分子与分母的差相等的两个假分数，分子与分母较大的分数比较小。例11：比较和的大小.例12：比较和的大小.练习：①比较、、三个分数的大小.②在20182019，20172018，20162017，20152016中，最小的数是.等差比较法的变形表示：同加比较法：如果一个真分数的分子和分母同时加上一个数，正好和另一个分数相等，那么另一个分数比较大.对于假分数，则相反.例如：比较和的大小.因为，所以＜.比较和的大小.因为，所以＞理解：分子分母加上同一个数，扩大的倍数不一样，对于真分数，分子扩大的倍数大，数

5、值变大，对于假分数，分母扩大的倍数大，数值变小。7.化成小数例13：比较和的大小.练习：比较的大小.两分数同时乘以或除以一个相同的非0正数（扩大缩小），或加上或减去同一个数，两分数的大小关系不变。由此引申出第8种和第9种方法：8.相除例14：比较和的大小.练习：①比较和的大小.②比较和的大小.9.化整法例15：和练习：①比较和的大小.②比较和的大小.10.定理如果分数（指正分数）和互不相等，那么介于和之间.拓展：根据分数的基本性质：分子分母同乘以或除以同一个数，分数的值不变，由此推出对于任意正数k和m，介于和之间.例如：和，那么……都是大

6、于小于的数.练习①比较和的大小.②比较和的大小.③比较和的大小.①比较和的大小.②比较77999、7779999、77+777999+999三个数的大小.课后练习：1.比较和的大小.(尝试用多种方法比较,找出你认为最简便的方法)2.比较和的大小.(尝试用多种方法比较,找出你认为最简便的方法)3.比较和的大小.(尝试用多种方法比较,找出你认为最简便的方法)4.比较和的大小.(尝试用多种方法比较,找出你认为最简便的方法)5.将下列分数由小到大排成一列：A、、、、；B、、、、C、、、；D、，，E、，，6.如果A=，B=，A与B中哪个数较大？2.

7、比较下面两分数的大小.11113331333199997.在＞＞中，“□”里可以填写多少个整数？8.把下列分数按从小到大的顺序排列起来.1312，98，34，45，54，769.把下列分数按从小到大的顺序排列起来.1615，79，45，1711，78，87，23小阅读：老师发现有个学生在作业本上的姓名是:木(1+2+3)老师问:"这是谁的作业本?这个学生站起来:"是我的!老师:”你叫什么名字?学生:”木林森!老师:"那你怎么把名字写成这样呢?学生:"我用的是乘法分配律!”唐僧师徒四人走在无边无际的沙漠上，他们又饿又累，猪八戒想：如果有一顿

8、美餐该有多好啊！孙悟空可没有八戒那么贪心，悟空只想喝一杯水就够了。孙悟空想着想着，眼前就出现了一户人家，门口的桌上正好放了一杯牛奶，孙悟空连忙上前，准备把这杯牛奶喝了，可主人家却说：“大圣且慢