全国高考数学二轮专题复习集合与常用逻辑用语 第2讲常用逻辑用语教案（八省新高考）解析版.doc

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1、第2讲常用逻辑用语考点1命题的真假：例1.(1)已知命题，，命题，，若为真命题，则实数的取值范围是　　A．B．，C．D．【答案】B【解析】命题，，是真命题时，可得；命题，，是真命题时，△，解得．若为真命题，则两个命题都是真命题，可得．故选：C．【点睛】本题考查了利用全称命题和存在命题真假求参数取值范围.(2)下列三个命题：①命题：，则命题的否定是：；②命题：，命题：，则是成立的充分不必要条件；③在等比数列中，若，，则；其中真命题的个数为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】①命题：，则命题的否定是，所以该命题是假命题；②化简命题：，命题：，则是成立的非充分非必要条

2、件，所以该命题是假命题；③在等比数列中，若，，则，但是等比数列的奇数项都是同号的，所以要舍去-4，所以.所以该命题是假命题.所以有0个真命题.故选：A.【点睛】本题考查了命题的真假个数的判别.【跟踪演练】1.(1)设有下列四个命题：：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．：过空间中任意三点有且仅有一个平面．：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．：若直线平面，直线平面，则．则下述命题中所有真命题的序号是．①②③④【答案】①③④【解析】对于命题，可设与相交，这两条直线确定的平面为；若与相交，则交点在平面内，同理与的交点也在平面内，∴，即，命题为真命题；对于

3、命题，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题为假命题；对于命题，空间中两条直线相交、平行或异面，命题为假命题；对于命题，若直线平面，则垂直于平面内所有直线，直线平面，直线直线，命题为真命题．综上可知，为真命题，为假命题，为真命题，为真命题．故答案为：①③④．【点睛】本题考查了命题的真假,考查了两交线直线确定一个平面、三点共线、异面直线以及线面垂直的定义，属于基础题．(2)若“，使得”为真命题，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】若“，使得，则要有解，∵，∴，故选：A.【点睛】本题考查了利用命题的真假求参数取值范围,考查了方程有解问题.考

4、点2充分条件与必要条件：例2.(1)设，，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】由可得：，由可得，所以是成立的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，指数不等式的解法，充分条件与必要条件的判定等知识，考查转化能力和运算能力.(2)命题“”为真命题的一个必要不充分条件是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】即，所以，解得，只有D选项是其必要不充分条件.故选:D.【点睛】本题考查了必要不充分条件，关键在于根据特称命题的真假准确求解参数的取值范围，根据充分性和必要性判断.【跟踪演练】2

5、.(1)已知命题：，：，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题意可得，解得，则“”是“”成立的充分不必要条件，即“”是“”成立的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题考查了指数不等式的解法，充分不必要条件的判定其中正确求解命题，利用集合之间的大小关系是解答的关键，考查了逻辑推理与运算能力.(2)已知直线，则“”是“直线与圆相切”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】直线过定点,又点在圆上,若直线与圆相切,则,即有,因此“”是“直线与圆相切”的充要条

6、件.故选:C.【点睛】本题考查了直线与圆相切的应用,考查了充分必要条件的判断,难度不大.考点3含有一个全称量词命题的否定：　例3.(1)命题“”的否定是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为命题“是特称命题，所以其否定为全称命题，即为命题：，故选：C【点睛】本题考查了命题的否定.(2)设命题，在上是增函数，则（）A．p为真命题B．为，在上是减函数C．p为假命题D．为，在上不是增函数【答案】AD【解析】当时，对恒成立，故p为真命题.因为“是增函数”的否定为“不是增函数”，所以为“，在上不是增函数”.故选:AD.【点睛】【点睛】本题考查了命题的否定以及函数的单调性

7、的判别.【跟踪演练】3.(1)命题“，”的否定为（）A．，B．，C．，D．，【答案】C【解析】由原命题可知：其否定为，，故选:C．【点睛】本题考查了命题的否定.(2)【答案】【解析】【点睛】【仿真练习】一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列命题中的假命题是（）A．，B．，C．，D．，【答案】B【解析】当x=1时，（x-1）2=0,显然选项B中的命题为假命题，故选：B．【点睛】本题考查了命题的真假,属于基础题．2.已知1，则P是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充

8、分也不必要