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时间：2021-03-21
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1、关于几种广义逆矩阵及其应用的探讨广义逆阵的意义线性方程组的逆矩阵求解方法只适用于系数矩阵为可逆方阵,但是对于一般线性方程组，其系数矩阵可能不是方阵或是不可逆的方阵，这种利用逆矩阵求解线性方程组的方法将不适用。为解决这种系数矩阵不是可逆矩阵或不是方阵的线性方程组，我们对逆矩阵进行推广，研究广义逆矩阵，利用广义逆矩阵求解线性方程组。为此，人们提出了下述关于逆矩阵的推广：（1）该矩阵对于奇异矩阵甚至长方矩阵都存在；（2）它具有通常逆矩阵的一些性质；（3）当矩阵非奇异时，它即为原来的逆矩阵。满足上面三点的矩阵称之为广义逆矩阵。广义逆阵的定义定义1：设矩阵A∈Cm×n，若矩阵X∈Cm×n满足以下方
2、程：AXA=A(1)XAX=X(2)(AX)H=AX(3)(XA)H=XA(4)则称X为A的Moore-Penrose逆，记为A+。比如：广义逆阵的定义(AX)H意为矩阵AX转置共轭矩阵，即(AX)ij=（AX）ji共轭矩阵概念：当A=aij为复矩阵时，用a表示a的共轭复数，记A=aij，则A为A的共轭矩阵。对于任意A∈Cm×n，A+存在且唯一。A为非奇异矩阵时，A+=A-1。广义逆阵的定义定义2：由定义1所得的A+又可记为A（1,2,3,4）。因此，满足式（1）（2）的逆阵可记为A（1,2）。其余的以此类推。几种广义逆矩阵的应用几种广义逆矩阵的应用感谢您的关注
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